BZOJ3435[Wc2014]紫荆花之恋 替罪点分树+SBT

Posted 2020-10-04 CQzhangyu

【BZOJ3435】[Wc2014]紫荆花之恋

Description

强强和萌萌是一对好朋友。有一天他们在外面闲逛，突然看到前方有一棵紫荆树。这已经是紫荆花飞舞的季节了，无数的花瓣以肉眼可见的速度从紫荆树上长了出来。仔细看看的话，这个大树实际上是一个带权树。每个时刻它会长出一个新的叶子节点。每个节点上有一个可爱的小精灵，新长出的节点上也会同时出现一个新的小精灵。小精灵是很萌但是也很脆弱的生物，每个小精灵 i 都有一个感受能力值Ri ，小精灵 i, j 成为朋友当且仅当在树上 i 和 j 的距离 dist(i,j) ≤ Ri + R! ，其中 dist(i, j)表示在这个树上从 i 到 j 的唯一路径上所有边的边权和。强强和萌萌很好奇每次新长出一个叶子节点之后，这个树上总共有几对朋友。  
我们假定这个树一开始为空，节点按照加入的顺序从 1开始编号。由于强强非常好奇， 你必须在他每次出现新节点后马上给出总共的朋友对数，不能拖延哦。 

Input

共有 n + 2 行。 
第一行包含一个正整数，表示测试点编号。 
第二行包含一个正整数 n ，表示总共要加入的节点数。 
我们令加入节点前的总共朋友对数是 last_ans，在一开始时它的值为0。 
接下来 n 行中第 i 行有三个数 ai, bi, ri，表示节点  i  的父节点的编号为 ai xor (last_ans mod 10^9)   (其中xor 表示异或，mod  表示取余，数据保证这样操作后得到的结果介于 1到i  –  1之间)，与父节点之间的边权为 ci，节点 i 上小精灵的感受能力值为r!。 
注意 a1 = c1 = 0，表示 1 号点是根节点，对于 i > 1，父节点的编号至少为1。

Output

包含 n 行，每行输出1 个整数， 表示加入第 i 个点之后，树上有几对朋友。

Sample Input

0
5
0 0 6
1 2 4
0 9 4
0 5 5
0 2 4

Sample Output

0
1
2
4
7

HINT

1<=Ci<=10000
Ai<=2*10^9
Ri<=10^9
N<=100000

题解：在GXZ的蛊惑下，特地去学了一发SBT~

显然要将题中的式子拆一下：dis(i,j)<=ri+rj  -> dis(i,lca)+dis(j,lca)<=ri+rj -> dis(i,lca)-ri<=rj-dis(j,lca)。

所以我们对点分树上的每个节点都维护一个SBT记录所有dis(i,x)-ri，然后每次加点时，在点分树上到根的路径上的每个点的SBT都查一下就行了。由于有重复计算，所以对于每个点我们还要维护一个SBT记录所有dis(i,fa[x])-ri，查询时减去即可。

但是动态加点怎么办？将点分树变成替罪的即可。

其实代码并不是特别长，如果TLE了一定是写挂了~

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100010;
const ll mod=1000000000;
int n,m,tot,cnt,mn,root;
ll ans;
struct sbt
{
	int siz,ch[2],val;
}t[20000005];
vector<int> ch[maxn];
int r[maxn],f[19][maxn],siz[maxn],dep[maxn],head[maxn],next[maxn<<1],to[maxn<<1],vis[maxn],p[maxn];
int r1[maxn],r2[maxn],fa[maxn],dd[maxn],Log[maxn];
queue<int> q;
int mem;
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
void pushup(int x)	{t[x].siz=t[t[x].ch[0]].siz+t[t[x].ch[1]].siz+1;}
void rotate(int &x,int d)
{
	int y=t[x].ch[d];
	t[x].ch[d]=t[y].ch[d^1],t[y].ch[d^1]=x;
	pushup(x),pushup(y),x=y;
}
void maintain(int &x,int d)
{
	if(t[t[t[x].ch[d]].ch[d]].siz>t[t[x].ch[d^1]].siz)
		rotate(x,d);
	else	if(t[t[t[x].ch[d]].ch[d^1]].siz>t[t[x].ch[d^1]].siz)
		rotate(t[x].ch[d],d^1),rotate(x,d);
	else	return;
	maintain(t[x].ch[0],0),maintain(t[x].ch[1],1);
	maintain(x,0),maintain(x,1);
}
void insert(int &x,int y)
{
	if(!x)
	{
		mem--;
		x=q.front(),q.pop();
		t[x].siz=1,t[x].val=y,t[x].ch[0]=t[x].ch[1]=0;
		return ;
	}
	int d=(y>=t[x].val);
	t[x].siz++,insert(t[x].ch[d],y);
	maintain(x,d);
}
int query(int x,int y)
{
	if(!x)	return 0;
	if(t[x].val<=y)	return query(t[x].ch[1],y)+1+t[t[x].ch[0]].siz;
	return query(t[x].ch[0],y);
}
void del(int &x)
{
	if(!x)	return ;
	mem++;
	del(t[x].ch[0]),del(t[x].ch[1]),t[x].siz=t[x].val=0,q.push(x),x=0;
}
void getrt(int x,int fa)
{
	siz[x]=1;
	int i,tmp=0;
	for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(to[i]!=fa&&vis[to[i]]==2)
		getrt(to[i],x),siz[x]+=siz[to[i]],tmp=max(tmp,siz[to[i]]);
	tmp=max(tmp,tot-siz[x]);
	if(tmp<mn)	mn=tmp,root=x;
}
void solve(int x)
{
	vis[x]=1;
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(vis[to[i]]==2)
		tot=siz[to[i]],mn=1<<30,getrt(to[i],x),fa[root]=x,solve(root);
}
void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
int lca(int a,int b)
{
	if(dd[a]<dd[b])	swap(a,b);
	int i;
	for(i=Log[dd[a]-dd[b]];i>=0;i--)	if(dd[f[i][a]]>=dd[b])	a=f[i][a];
	if(a==b)	return b;
	for(i=Log[dd[a]];i>=0;i--)	if(f[i][a]!=f[i][b])	a=f[i][a],b=f[i][b];
	return f[0][a];
}
int dis(int a,int b)
{
	return dep[a]+dep[b]-2*dep[lca(a,b)];
}
int main()
{
	rd(),n=rd();
	memset(head,-1,sizeof(head));
	int i,j,a,b,u,last,flast;
	mem=20000000;
	for(i=1;i<=20000000;i++)	q.push(i);
	rd(),rd(),r[1]=rd(),siz[1]=1,dd[1]=1,ch[1].push_back(1),insert(r1[1],-r[1]);
	for(i=2;i<=n;i++)	Log[i]=Log[i>>1]+1;
	printf("0\n");
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		a=rd()^(ans%mod),b=rd(),r[i]=rd();
		add(a,i),add(i,a),dep[i]=dep[a]+b,dd[i]=dd[a]+1;
		f[0][i]=a,fa[i]=a;
		for(j=1;j<=Log[dd[i]];j++)	f[j][i]=f[j-1][f[j-1][i]];
		for(last=0,u=i;u;u=fa[u])
		{
			ans+=query(r1[u],r[i]-dis(i,u));
			ch[u].push_back(i),insert(r1[u],dis(i,u)-r[i]),siz[u]++;
			if(fa[u])
			{
				ans-=query(r2[u],r[i]-dis(i,fa[u]));
				insert(r2[u],dis(i,fa[u])-r[i]);
			}
			if(fa[u]&&siz[u]*1.0>(siz[fa[u]]+1)*0.88)	last=fa[u];
		}
		if(last)
		{
			flast=fa[last],vis[flast]=3;
			for(p[0]=j=0;j<(int)ch[last].size();j++)	p[++p[0]]=ch[last][j];
			for(j=1;j<=p[0];j++)	ch[p[j]].clear(),del(r1[p[j]]),del(r2[p[j]]),vis[p[j]]=2;
			tot=p[0],mn=1<<30,getrt(last,0),fa[root]=flast,solve(root);
			for(j=1;j<=p[0];j++)
			{
				for(u=p[j];u!=flast;u=fa[u])
				{
					ch[u].push_back(p[j]);
					insert(r1[u],dis(p[j],u)-r[p[j]]);
					if(fa[u])	insert(r2[u],dis(p[j],fa[u])-r[p[j]]);
				}
			}
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}