Levenshtein Distance莱文斯坦距离算法来计算字符串的相似度

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Levenshtein Distance莱文斯坦距离算法来计算字符串的相似度相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

Levenshtein Distance莱文斯坦距离定义:

数学上,两个字符串a、b之间的莱文斯坦距离表示为levab(|a|, |b|)。

levab(i, j) = max(i, j)  如果min(i, j) = 0;

               =  min(levab(i - 1, j) + 1, levab(i, j-1) + 1, levab(i - 1, j - 1) + 1)     (ai != bj)

 否则其中ai != bj 是指示函数,当ai != bj 时为1, 否则为0。

 

核心公式就是下面:

            (1)

 

1.百度百科介绍:

Levenshtein 距离,又称编辑距离,指的是两个字符串之间,由一个转换成另一个所需的最少编辑操作次数。

许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符,插入一个字符,删除一个字符。

编辑距离的算法是首先由俄国科学家Levenshtein提出的,故又叫Levenshtein Distance。

2.用途

模糊查询

3.实现过程

a.首先是有两个字符串,这里写一个简单的 abc和abe

b.将字符串想象成下面的结构。

A处 是一个标记,为了方便讲解,不是这个表的内容。

 

  abc a b c
abe 0 1 2 3
a 1 A处    
b 2      
e 3      

c.来计算A处 出得值

它的值取决于:左边的1、上边的1、左上角的0.

按照Levenshtein distance的意思:

上面的值和左面的值都要求加1,这样得到1+1=2。

A处 由于是两个a相同,左上角的值加0.这样得到0+0=0。

这是后有三个值,左边的计算后为2,上边的计算后为2,左上角的计算为0,所以A处 取他们里面最小的0.

d.于是表成为下面的样子

  abc a b c
abe 0 1 2 3
a 1 0    
b 2 B处    
e 3      

在B处 会同样得到三个值,左边计算后为3,上边计算后为1,在B处 由于对应的字符为a、b,不相等,所以左上角应该在当前值的基础上加1,这样得到1+1=2,在(3,1,2)中选出最小的为B处的值。

e.于是表就更新了

 

  abc a b c
abe 0 1 2 3
a 1 0    
b 2 1    
e 3 C处    

C处 计算后:上面的值为2,左边的值为4,左上角的:a和e不相同,所以加1,即2+1,左上角的为3。

在(2,4,3)中取最小的为C处 的值。

f.于是依次推得到

    a b c
  0 1 2 3
a 1 A处 0 D处 1 G处 2
b 2 B处 1 E处 0 H处 1
e 3 C处 2 F处 1 I处 1

 

I处: 表示abc 和abe 有1个需要编辑的操作。这个是需要计算出来的。

同时,也获得一些额外的信息。

A处: 表示a      和a      需要有0个操作。字符串一样

B处: 表示ab    和a      需要有1个操作。

C处: 表示abe  和a      需要有2个操作。

D处: 表示a      和ab    需要有1个操作。

E处: 表示ab    和ab    需要有0个操作。字符串一样

F处: 表示abe  和ab    需要有1个操作。

G处: 表示a      和abc   需要有2个操作。

H处: 表示ab    和abc    需要有1个操作。

I处: 表示abe   和abc    需要有1个操作。

g.计算相似度

先取两个字符串长度的最大值maxLen,用 1-(需要操作数/maxLen),得到相似度。

例如abc 和abe 一个操作,长度为3,所以相似度为1-1/3=0.666。

4.代码实现

直接能运行, 复制过去就行。

Java代码如下:
 
package code;

/**
 * @className:MyLevenshtein.java
 * @classDescription:Levenshtein Distance 算法实现
 * 可以使用的地方:DNA分析   拼字检查   语音辨识   抄袭侦测
 * @author:donghai.wan
 * @createTime:2012-1-12
 */
public class MyLevenshtein {

    public static void main(String[] args) {
        //要比较的两个字符串
        String str1 = "今天星期四";
        String str2 = "今天是星期五";
        levenshtein(str1,str2);
    }

    /**
     *   DNA分析   拼字检查   语音辨识   抄袭侦测
     * 
     * @createTime 2012-1-12
     */
    public static void levenshtein(String str1,String str2) {
        //计算两个字符串的长度。
        int len1 = str1.length();
        int len2 = str2.length();
        //建立上面说的数组,比字符长度大一个空间
        int[][] dif = new int[len1 + 1][len2 + 1];
        //赋初值,步骤B。
        for (int a = 0; a <= len1; a++) {
            dif[a][0] = a;
        }
        for (int a = 0; a <= len2; a++) {
            dif[0][a] = a;
        }
        //计算两个字符是否一样,计算左上的值
        int temp;
        for (int i = 1; i <= len1; i++) {
            for (int j = 1; j <= len2; j++) {
                if (str1.charAt(i - 1) == str2.charAt(j - 1)) {
                    temp = 0;
                } else {
                    temp = 1;
                }
                //取三个值中最小的
                dif[i][j] = min(dif[i - 1][j - 1] + temp, dif[i][j - 1] + 1,
                        dif[i - 1][j] + 1);
            }
        }
        System.out.println("字符串\\""+str1+"\\"与\\""+str2+"\\"的比较");
        //取数组右下角的值,同样不同位置代表不同字符串的比较
        System.out.println("差异步骤:"+dif[len1][len2]);
        //计算相似度
        float similarity =1 - (float) dif[len1][len2] / Math.max(str1.length(), str2.length());
        System.out.println("相似度:"+similarity);
    }

    //得到最小值
    private static int min(int... is) {
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i : is) {
            if (min > i) {
                min = i;
            }
        }
        return min;
    }

}

5.猜测原理

为什么这样就能算出相似度了?

首先在连续相等的字符就可以考虑到

红色是取值的顺序。

1.今天周一    天周一

 

   
  0 1 2 3
1 1 2 3
2 1 2 3
3 2 1 3
4 3 3 1

实现是去掉“今”,一步完成。

2.听说马上就要放假了 你听说要放假了

 

   
  0 1 2 3 4 5 6 7
1 1 1 2 3 4 5 6
2 2 2 1 2 3 4 5
3 3 3 2 2 3 4 5
4 4 4 3 3 3 4 5
5 5 5 4 4 4 4 5
6 6 6 5 4 5 5 5
7 7 7 6 5 4 5 6
8 8 8 7 6 5 4 6
9 9 9 8 7 6 6 4

这两个字符串是:

去掉“你”,加上“马上就”,总共四步操作。

 

 

 

以上是关于Levenshtein Distance莱文斯坦距离算法来计算字符串的相似度的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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