noip 2016 天天爱跑步

Posted 2020-10-04 友人A

描述

小C同学认为跑步非常有趣，于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。《天天爱跑步》是一个养成类游戏，需要玩家每天按时上线，完成打卡任务。

这个游戏的地图可以看作一棵包含n个结点和n - 1条边的树，每条边连接两个结点，且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从1到n的连续正整数。

现在有m个玩家，第i个玩家的起点为Si，终点为Ti。每天打卡任务开始时，所有玩家 在第0秒 同时从 自己的起点 出发，以 每秒跑一条边 的速度，不间断地沿着最短路径向着 自己的终点 跑去，跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。（由于地图是一棵树，所以每个人的路径是唯一的）

小C想知道游戏的活跃度，所以在每个结点上都放置了一个观察员。在结点j的观察员会选择在第Wj秒观察玩家，一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家在第Wj秒也 正好 到达了结点j。小C想知道每个观察员会观察到多少人？

注意： 我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏，他不能等待一段时间后再被观察员观察到。即对于把结点j作为终点的玩家：若他在第Wj秒前到达 终点，则在结点j的观察员 不能观察到 该玩家；若他 正好 在第Wj秒到达终点，则在结点j的观察员 可以观察到 这个玩家。

格式

输入格式

第一行有两个整数n和m。其中n代表树的结点数量，同时也是观察员的数量， m代表玩家的数量。

接下来n - 1行每行两个整数u和v，表示结点u到结点v有一条边。

接下来一行n个整数，其中第j个整数为Wj，表示结点j出现观察员的时间。 接下来m行，每行两个整数Si和Ti，表示一个玩家的起点和终点。

对于所有的数据，保证1 <= Si, Ti <= n，0 <= Wj <= n。

输出格式

输出1行n个整数，第j个整数表示结点j的观察员可以观察到多少人。

样例1

样例输入1

6 3
2 3
1 2
1 4
4 5
4 6
0 2 5 1 2 3
1 5
1 3
2 6

Copy

样例输出1

2 0 0 1 1 1

Copy

样例2

样例输入2

5 3
1 2
2 3
2 4
1 5
0 1 0 3 0
3 1
1 4
5 5

Copy

样例输出2

1 2 1 0 1

Copy

限制

每个测试点时限2秒。

【子任务】

每个测试点的数据规模及特点如下表所示。提示：数据范围的个位上的数字可以帮助判断是哪一种数据类型。

提示

【样例1说明】

对于1号点，W1=0，故只有起点为1号点的玩家才会被观察到，所以玩家1和玩家2被观察到，共2人被观察到。

对于2号点，没有玩家在第2秒时在此结点，共0人被观察到。

对于3号点，没有玩家在第5秒时在此结点，共0人被观察到。

对于4号点，玩家1被观察到，共1人被观察到。

对于5号点，玩家2被观察到，共1人被观察到。

对于6号点，玩家3被观察到，共1人被观察到。

来源

NOIP 2016 提高组 Day 1 第二题

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这道题我写的 O（n）的扫描线 但是预处理要 nlogn QAQ

其实可以写成 O（n）但是有点复杂就没写

我们把修改（就是走来走去的玩家）拆成四个修改

就是类似差分的方法 

一个修改从 从u开始到v结束

我们就拆成四份 在u处+ v处+ （u和v的）lca处- lca的父亲处-

这样就实现了在u和v的路径上加的操作 画个图感受一下吧

 

其余类似辣 一共四种情况自己画一下就好了 

然后我们考虑一个修改对某个点答案的影响 分两类

第一类是从下往上经过一个点的

 

观察可知 S+dis【s】【q】（s q的距离）==w【q】（观察的时间）

满足上一条件那么ans【q】就会被影响

当然因为做扫描线我们需要把形式转换为只和询问和修改有关

又 dis【s】【q】=d【s】-d【q】（d表示深度）

即S+d【s】=w【q】+d【q】

第二类为从上往下经过一个点的情况

 

同理 满足的条件为 T-d【T】【q】==w【q】

转换为 T-d【T】=w【q】-d【q】

当然因为形式不同 所以要分开存 最后合起来就好了（开两个桶）

这样之后我们就找到了询问和修改的关系了

然后我们发现对一个点有影响的修改当且仅当修改在他的子树内

这样我们可以做一次dfs dfs到一个点的时候记录一波ans1

回溯到一个点说明关于他的修改已经全部加上了

这个时候再记录一波ans2 那么这个点的答案就是ans2-ans1

这样就实现了询问的拆分了 这样这个问题就解决了 代码其实很短 

但是细节较多 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
const int M=5e5+7;
int read(){
    int ans=0,f=1,c=getchar();
    while(c<\'0\'||c>\'9\'){if(c==\'-\') f=-1; c=getchar();}
    while(c>=\'0\'&&c<=\'9\'){ans=ans*10+(c-\'0\'); c=getchar();}
    return ans*f;
}
int n,m;
int first[M],cnt;
struct node{int to,next;}e[2*M];
void ins(int a,int b){e[++cnt]=(node){b,first[a]}; first[a]=cnt;}
void insert(int a,int b){ins(a,b); ins(b,a);}
int w[M];
int dep[M],f[M][25];
void dfs(int x){
    for(int i=1;(1<<i)<=dep[x];i++) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
    for(int i=first[x];i;i=e[i].next){
        int now=e[i].to;
        if(!dep[now]){
            dep[now]=dep[x]+1;
            f[now][0]=x;
            dfs(now);
        }
    }
}
int find(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y]) std::swap(x,y);
    int d=dep[x]-dep[y];
    for(int i=0;(1<<i)<=d;i++) if(1<<i&d) x=f[x][i];
    if(x==y) return x;
    for(int i=20;i>=0;i--) 
        if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
}
struct pos{int x,s;};
std::vector<pos>e1[M],e2[M];
int ans1[2*M],ans2[2*M],ans[M];
void pans(int x){
    ans[x]-=ans1[w[x]+dep[x]];
    ans[x]-=ans2[w[x]-dep[x]+n];
    pos*p=e1[x].data();
    for(int i=0;i<e1[x].size();i++) ans1[p[i].x]+=p[i].s;
    p=e2[x].data();
    for(int i=0;i<e2[x].size();i++) ans2[p[i].x+n]+=p[i].s;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].next){
        int now=e[i].to;
        if(f[x][0]==now) continue;
        pans(now);
    }
    ans[x]+=ans1[w[x]+dep[x]];
    ans[x]+=ans2[w[x]-dep[x]+n];
}
int main(){
    int x,y;
    n=read(); m=read(); 
    for(int i=1;i<n;i++) x=read(),y=read(),insert(x,y);
    for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=read();
    dep[1]=1; dfs(1);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        x=read(); y=read();
        int lca=find(x,y),fa=f[lca][0];
        e1[x].push_back((pos){dep[x],1});
        e1[lca].push_back((pos){dep[x],-1});
        e2[y].push_back((pos){dep[x]-2*dep[lca],1});
        e2[fa].push_back((pos){dep[x]-2*dep[lca],-1});
    }
    pans(1);
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]); printf("\\n");
    return 0;
}

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