BZOJ1095[ZJOI2007]Hide 捉迷藏 动态树分治+堆

Posted 2020-10-04 CQzhangyu

【BZOJ1095】[ZJOI2007]Hide 捉迷藏

Description

　　捉迷藏 Jiajia和Wind是一对恩爱的夫妻，并且他们有很多孩子。某天，Jiajia、Wind和孩子们决定在家里玩捉迷藏游戏。他们的家很大且构造很奇特，由N个屋子和N-1条双向走廊组成，这N-1条走廊的分布使得任意两个屋子都互相可达。游戏是这样进行的，孩子们负责躲藏，Jiajia负责找，而Wind负责操纵这N个屋子的灯。在起初的时候，所有的灯都没有被打开。每一次，孩子们只会躲藏在没有开灯的房间中，但是为了增加刺激性，孩子们会要求打开某个房间的电灯或者关闭某个房间的电灯。为了评估某一次游戏的复杂性，Jiajia希望知道可能的最远的两个孩子的距离（即最远的两个关灯房间的距离）。 我们将以如下形式定义每一种操作： C(hange) i 改变第i个房间的照明状态，若原来打开，则关闭；若原来关闭，则打开。 G(ame) 开始一次游戏，查询最远的两个关灯房间的距离。

Input

　　第一行包含一个整数N，表示房间的个数，房间将被编号为1,2,3…N的整数。接下来N-1行每行两个整数a, b，表示房间a与房间b之间有一条走廊相连。接下来一行包含一个整数Q，表示操作次数。接着Q行，每行一个操作，如上文所示。

Output

　　对于每一个操作Game，输出一个非负整数到hide.out，表示最远的两个关灯房间的距离。若只有一个房间是关着灯的，输出0；若所有房间的灯都开着，输出-1。

Sample Input

8
1 2
2 3
3 4
3 5
3 6
6 7
6 8
7
G
C 1
G
C 2
G
C 1
G

Sample Output

4
3
3
4

HINT

对于100%的数据， N ≤100000, M ≤500000。

题解：将点分治时经过的所有节点取出来，按分治的先后顺序构成一棵树，叫做点分树，它的树高是logn的，我们就可以利用这个性质来搞一些事情，这就叫做动态点分治。（个人理解，勿喷）

然后呢，本题要求的是虚树的直径，那么我们沿用树形DP的思想，维护每个子树中深度的最大和次大值，我们开一个堆A即可。但是要求最大和次大值不能再同一个儿子的子树中，那么我们就需要对于每个儿子都维护一个堆B，用堆B来更新父亲的堆A。最后为了统计答案，我们再开一个全局的堆C即可。

所以本题一共用了3个堆。

B：维护每个点的子树中（所说的子树全是指分治结构的子树）所有点到该点的父亲的距离。
A：维护每个点的所有儿子（分治结构的儿子）的B的堆顶。
C：维护所有堆A的最大值+次大值。

可删除的堆怎么写？开两个堆，一个代表所有元素，一个代表已经被删除的元素就行了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int n,m,mn,rt,tot,cnt,sum;
int to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],fa[maxn],dep[maxn],pos[maxn];
int md[18][maxn<<1],Log[maxn<<1],siz[maxn],q[maxn];
bool light[maxn],vis[maxn];
struct heap
{
	priority_queue<int> A,B;
	void push(int x)	{A.push(x);}
	void erase(int x)	{B.push(x);}
	void pop()
	{
		while(B.size()&&A.top()==B.top())	A.pop(),B.pop();
		A.pop();
	}
	int top()
	{
		while(B.size()&&A.top()==B.top())	A.pop(),B.pop();
		return !A.size()?0:A.top();
	}
	int top2()
	{
		if(size()<2)	return 0;
		int x=top();	pop();
		int y=top();	push(x);
		return y;
	}
	int size()	{return A.size()-B.size();}
}p1[maxn],p2[maxn],p;
char str[10];
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
int lca(int a,int b)
{
	a=pos[a],b=pos[b];
	if(a>b)	swap(a,b);
	int k=Log[b-a+1];
	return min(md[k][a],md[k][b-(1<<k)+1]);
}
int dis(int a,int b)
{
	return dep[a]+dep[b]-2*lca(a,b);
}
void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
void getr(int x,int fa)
{
	siz[x]=1;
	int tmp=0,i;
	for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(to[i]!=fa&&!vis[to[i]])
		getr(to[i],x),siz[x]+=siz[to[i]],tmp=max(tmp,siz[to[i]]);
	tmp=max(tmp,tot-siz[x]);
	if(tmp<mn)	mn=tmp,rt=x;
}
void solve(int x)
{
	vis[x]=1,q[++q[0]]=x;
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(!vis[to[i]])	tot=siz[to[i]],mn=1<<30,getr(to[i],x),fa[rt]=x,solve(rt);
}
void dfs(int x)
{
	md[0][++pos[0]]=dep[x],pos[x]=pos[0];
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(!dep[to[i]])	dep[to[i]]=dep[x]+1,dfs(to[i]),md[0][++pos[0]]=dep[x];
}
void turnoff(int x,int y)
{
	if(x==y)
	{
		p2[x].push(0);
		if(p2[x].size()==2)	p.push(p2[x].top());
	}
	if(!fa[x])	return ;
	int f=fa[x],d=dis(f,y),tp=p1[x].top();
	p1[x].push(d);
	if(d>tp)
	{
		int mx=p2[f].top()+p2[f].top2(),sz=p2[f].size();
		if(tp)	p2[f].erase(tp);
		p2[f].push(d);
		int nx=p2[f].top()+p2[f].top2();
		if(nx>mx)
		{
			if(sz>=2)	p.erase(mx);
			if(p2[f].size()>=2)	p.push(nx);
		}
	}
	turnoff(f,y);
}
void turnon(int x,int y)
{
	if(x==y)
	{
		if(p2[x].size()==2)	p.erase(p2[x].top());
		p2[x].erase(0);
	}
	if(!fa[x])	return ;
	int f=fa[x],d=dis(f,y);
	p1[x].erase(d);
	int tp=p1[x].top();
	if(d>tp)
	{
		int mx=p2[f].top()+p2[f].top2(),sz=p2[f].size();
		p2[f].erase(d);
		if(tp)	p2[f].push(tp);
		int nx=p2[f].top()+p2[f].top2();
		if(nx<mx)
		{
			if(sz>=2)	p.erase(mx);
			if(p2[f].size()>=2)	p.push(nx);
		}
	}
	turnon(f,y);
}
int main()
{
	n=rd();
	int i,j,a,b;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<n;i++)	a=rd(),b=rd(),add(a,b),add(b,a);
	dep[1]=1,dfs(1);
	for(i=2;i<=2*n-1;i++)	Log[i]=Log[i>>1]+1;
	for(j=1;(1<<j)<=2*n-1;j++)
		for(i=1;i+(1<<j)-1<=2*n-1;i++)
			md[j][i]=min(md[j-1][i],md[j-1][i+(1<<(j-1))]);
	tot=n,mn=1<<30,getr(1,0),solve(rt);
	for(i=1;i<=n;i++)	turnoff(i,i);
	m=rd(),sum=n;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%s",str);
		if(str[0]==‘G‘)
		{
			if(sum>=2)	printf("%d\n",p.top());
			else	if(sum==1)	printf("0\n");
			else	printf("-1\n");
		}
		else
		{
			a=rd();
			if(light[a])	sum++,light[a]=0,turnoff(a,a);
			else	sum--,light[a]=1,turnon(a,a);
		}
	}
	return 0;
}//8 1 2 2 3 3 4 3 5 3 6 6 7 6 8 7 G C 1 G C 2 G C 1 G