2002普及组第四题过河卒

Posted 2020-10-04 紫幽耀

题目描述

如图，A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的任一点有一个对方的马（如上图的C点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。例如上图 C 点上的马可以控制 9 个点（图中的P1，P2 … P8 和 C）。卒不能通过对方马的控制点。

棋盘用坐标表示，A 点（0，0）、B 点（n,m）(n,m 为不超过 20 的整数，并由键盘输入)，同样马的位置坐标是需要给出的（约定: C<>A，同时C<>B）。现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数。

输入

键盘输入
B点的坐标（n,m）以及对方马的坐标（X,Y）{不用盘错}

输出

屏幕输出
一个整数（路径的条数），答案保证<=2^63-1。

样例输入

6 6 3 2

样例输出

17

提示

 

来源

NOIP2002，递推算法

 解题思路：

首先是看到这道题因为只能向下或向右，就想到递推，然后就是第一要将马覆盖的地方清为零，第二个是最好不要从0，0到n，m，而是从1，1到n+1，m+1；这样就不会出现负数比较好处理，但是要注意判断他是否被马覆盖时要-1保持一致。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
int map[25][25],n,m,x,y;
long long dp[25][25];
using namespace std;
int main(){
　　scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y);
　　map[x][y]=map[x-1][y-2]=map[x-2][y-1]=1;
　　map[x-2][y+1]=map[x-1][y+2]=map[x+1][y-2]=1;
　　map[x+2][y-1]=map[x+2][y+1]=map[x+1][y+2]=1;
　　dp[1][0]=1;
　　n++;m++;
　　for(int i=1;i<=n;i++)
　　　　for(int j=1;j<=m;j++){
　　　　　　dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
　　　　　　if(map[i-1][j-1])dp[i][j]=0;
　　}
　　printf("%lld",dp[n][m]);
return 0;
}