hd acm1005

Posted 2020-10-04

问题：

已知递推公式：f[i] = ( a * f[i-1] + b * f[i-2] ) % 7，f[1]=1，f[2]=1。

需要你输入三个数a,b,n。其中a,b用来补充上述公式，用补充后的公式计算 f[n]。

析：

每次输入a,b都会有一个对应的公式，由这个公式会得到的一个周期性的数列，然后利用这个周期来计算f[n]便可以了。所以如何找到周期是重点，因为每个周期开始时前两个数字会是1,1，这可以是一个标志，当然别的标志也可以；另外需要注意一点，如果a,b都能整除7，那么从f[3]向后都会成为0，可以直接结束。

代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
　　int a,b,i,n,flag;
　　int f[201]={1,1,1};
　　while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n))

　　{
　　　　if(!(a||b||n)) break; //a,b,n全是0时结束循环
　　　　flag=0;
　　　　for(i=3;i<=200;i++)

　　　　{
　　　　　　f[i]=(a*f[i-1]+b*f[i-2])%7;
　　　　　　if(f[i]==1&&f[i-1]==1　　　　 //找到周期时结束
　　　　　　　　if(i>3) break;　　　　　　//防止出现1,1,1,1,1,1,1......1,1......的情况
　　　　　　if(a%7==0&&b%7==0) 　　　　 //如果a,b都能整除7，则f[3]之后的全为0，直接输出并结束
　　　　　　{ 　　

　　　　　　 　　flag=1;
　　　　　　　　 break;
　　　　　　}
　　　　}
　　 　 if(flag){
　　　　　　printf("0\n");
　　　　　　continue;
　　　　}
　　     i-=2;　　　　　　　　　　　　　　 //i-2是周期。
　　　 n%=i;
　　　if(!n) n=i;
　　   printf("%d\n",f[n]);
　　}
return 0;
}