[HAOI2008] 糖果传递

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1045: [HAOI2008] 糖果传递

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Description

  有n个小朋友坐成一圈,每人有ai个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1。

Input

  第一行一个正整数n<=987654321,表示小朋友的个数.接下来n行,每行一个整数ai,表示第i个小朋友得到的 糖果的颗数.

Output

  求使所有人获得均等糖果的最小代价。

Sample Input

4
1
2
5
4

Sample Output

4
设$x[i]$表示第$i$堆从前面一堆拿来的,那么$a[i]+x[i]-x[i+1]=ave$,然后把$x[2,3,\cdots,n]$全部用$x[1]$表示,可以发现$x[n]=x[1]+sum[n-1]-(n-1)*ave$,然后答案求的是$\sum\left|x[i]\right|$的最小值,求出中位数就行了
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std; 
typedef long long ll;
const int maxn = 1000000 + 10;
int a[maxn];
ll b[maxn], ave = 0, sum = 0, ans = 0;
int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d", a + i);
        ave += a[i];
    }
    ave /= n;
    sum = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        b[i] = ave * (i - 1) - sum;
        sum += a[i];
    }
    sort(b + 1, b + n + 1);
    int mid = 1 + n >> 1;
    for(int i = 1; i < mid; i++) ans += b[mid] - b[i];
    for(int i = mid + 1; i <= n; i++) ans += b[i] - b[mid];
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

 

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