洛谷 P1006 传纸条 题解

Posted 2020-10-04

此文为博主原创题解，转载时请通知博主，并把原文链接放在正文醒目位置。

题目链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1006

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入输出格式

输入格式：

输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出格式：

输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

输入输出样例

输入样例#1：

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

输出样例#1：

34

说明

【限制】

30%的数据满足：1<=m,n<=10

100%的数据满足：1<=m,n<=50

NOIP 2008提高组第三题

 

分析：

四维DP，把两条路线看作两个人从左上走到右下，x1,y1,x2,y2表示两人从(0,0)分别走到(x1,y1)(x2,y2)时好感度最大值。

如果两条路线重复了，就把多加的一个好感度减去。

 

AC代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cmath>
 4 #include<iostream>
 5 #include<cstring>
 6 
 7 int mp[55][55];
 8 int f[51][51][51][51];
 9 
10 inline void read(int &x)
11 {
12     char ch = getchar(),c = ch;x = 0;
13     while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) c = ch,ch = getchar();
14     while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘) x = (x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘,ch = getchar();
15     if(c == ‘-‘)x = -x;
16     
17 }
18 
19 using namespace std;
20 
21 int main()
22 {
23     int n,m;
24     read(m),read(n);
25     for(int i = 1;i <= m;++ i)
26         for(int j = 1;j <= n;++ j)
27             read(mp[i][j]);
28     for(int x1 = 1;x1 <= m;++ x1)
29         for(int y1 = 1;y1 <= n;++ y1)
30             for(int x2 = 1;x2 <= m;++ x2)
31                 for(int y2 = 1;y2 <= n;++ y2)
32                 {
33                     f[x1][y1][x2][y2] = max(f[max(x1-1,0)][y1][max(x2-1,0)][y2],max(f[x1][max(y1-1,0)][max(x2-1,0)][y2],max(f[max(x1-1,0)][y1][x2][max(y2-1,0)],f[x1][max(y1-1,0)][x2][max(y2-1,0)]))) + mp[x1][y1] + mp[x2][y2];
34                     if(x1 == x2 && y1 == y2) f[x1][y1][x2][y2] -=  mp[x2][y2];    
35                 }
36     printf("%d\n",f[m][n][m][n]);
37     return 0;
38 }