poj 3696 The Luckiest number 欧拉函数在解a^x=1modm的应用

Posted 2020-06-29 gcczhongduan

题意：

给一个L,求长度最小的全8数满足该数是L的倍数。

分析：

转化为求方程a^x==1modm。

之后就是各种数学论证了。

代码：

//poj 3696
//sep9
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll L;
ll factor[65536];

ll mul(ll x,ll y,ll p)
{
	ll ret=0;
	while(y){
		if(y&1)
			ret=(ret+x)%p;
		x=(x+x)%p;
		y>>=1;
	}
	return ret;
}

ll pow(ll x,ll n,ll m)
{
	ll ret=1;
	x%=m;
	while(n){
		if(n&1)
			ret=mul(ret,x,m);
		x=mul(x,x,m);
		n>>=1;
	}
	return ret;
}

ll euler(ll n)
{
	ll ret=n;
	for(ll i=2;i*i<=n;++i)
		if(n%i==0){
			ret=ret/i*(i-1);
			while(n%i==0)
				n/=i;
		}
	if(n>1)
		ret=ret/n*(n-1);
	return ret;	
}

ll cal()
{
	ll m=L*9;
	for(int i=0;i<3;++i)
		if(m%2==0)
			m/=2;
		else
 			break;	
	if(m%2==0||m%5==0)
		return 0;
	ll phi=euler(m);
	int idx=0;
	for(ll i=1;i*i<=phi;++i)
		if(phi%i==0)
			factor[idx++]=i,factor[idx++]=phi/i;	
	sort(factor,factor+idx);
	for(int i=0;i<idx;++i)
		if(pow(10,factor[i],m)==1)
			return factor[i];
}

int main()
{
	int cases=0;
	while(scanf("%I64d",&L)==1&&L){
		printf("Case %d: ",++cases);
		printf("%I64d\n",cal());
	}	
	return 0;	
}