bzoj1257: [CQOI2007]余数之和sum（数论）

Posted 2020-10-04 Sakits

　　非常经典的题目...

　　要求

　　

　　则有

　　实际上

　　最多只有2*sqrt(k)种取值，非常好证明

　　因为>=sqrt(k)的数除k下取整得到的数一定<=sqrt(k)，而k除以<=sqrt(k)以下的数也会得到sqrt(k)个>=sqrt(k)的数，于是k除以i下取整最多只有2*sqrt(k)种取值

　　于是我们枚举i，找到每一段k除以i下取整的数相同的左端点(k/(k/i+1)+1)和右端点(k/(k/i))计算答案即可，时间复杂度O(sqrt(k))

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=500010,mod=1e9+7;
int n,k,l,r;
ll sum;
void read(int &k)
{
    int f=1;k=0;char c=getchar();
    while(c<\'0\'||c>\'9\')c==\'-\'&&(f=-1),c=getchar();
    while(c<=\'9\'&&c>=\'0\')k=k*10+c-\'0\',c=getchar();
    k*=f;
}
int main()
{
    read(n);read(k);
    sum=1ll*n*k;n=min(n,k);
    for(int i=1;i<=n;i=r+1)
    {
        int j=k/i;l=k/(j+1)+1;r=k/j;
        if(r>=n)r=n;
        sum-=1ll*(l+r)*(r-l+1)*j>>1;
    }
    printf("%lld",sum);
}

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