图论算法之DFS与BFS

Posted 2020-10-04 zhongzh

• 概述（总）

DFS是算法中图论部分中最基本的算法之一。对于算法入门者而言，这是一个必须掌握的基本算法。它的算法思想可以运用在很多地方，利用它可以解决很多实际问题，但是深入掌握其原理是我们灵活运用它的关键所在。

• 含义特点

DFS即深度优先搜索，有点类似广度优先搜索，也是对一个连通图进行遍历的算法。它的思想是从一个顶点V0开始，沿着一条路一直走到底，如果发现不能到达目标解，那就返回到上一个节点，然后从另一条路开始走到底，这种尽量往深处走的概念即是深度优先的概念。

由于用到递归，当节点特别多且深度很大的时候，可能会发生栈溢出。解决办法是将递归改为非递归，自行编写栈。

BFS即广度优先搜索（也称宽度优先搜索），是连通图的一种遍历策略。因为它的思想是从一个顶点V0开始，辐射状地优先遍历其周围较广的区域，故得名。 一般可以用它做什么呢？一个最直观经典的例子就是走迷宫，我们从起点开始，找出到终点的最短路程，很多最短路径算法就是基于广度优先的思想成立的。

• 应用场景
• dfs

1. 连通分量

连通分量：任意两点可互达的图。

求无向图的连通分量：O(n)

2. 二分图判定

二分图：每条边的两个节点分别着不同的两种颜色。

判断一个图是否是二分图：O(n)

3. 二叉树的递归遍历

• bfs

1. 求割顶和桥

割顶：对于无向图G，如果删除某点u后，连通分量数目增加，则u即割顶。

桥：对于无向图G，如果删除某点边e后，连通分量数目增加，则e即桥。

求所有的图中的割顶和桥：

方式一：尝试删除每个节点，用dfs判断连通分量是否增加。时间复杂度：O(n(n+m))。

方式二：给每个节点记录两个时间戳，深入挖掘dfs。时间复杂度：O(n+m)。

 

　　2.二叉树的层次遍历

• 代码实现

/**
* DFS核心伪代码
* 前置条件是visit数组全部设置成false
* @param n 当前开始搜索的节点
* @param d 当前到达的深度
* @return 是否有解
*/
bool DFS(Node n, int d){
if (isEnd(n, d)){//一旦搜索深度到达一个结束状态，就返回true
return true;
}
for (Node nextNode in n){//遍历n相邻的节点nextNode
if (!visit[nextNode]){//
visit[nextNode] = true;//在下一步搜索中，nextNode不能再次出现
if (DFS(nextNode, d+1)){//如果搜索出有解
//做些其他事情，例如记录结果深度等
return true;
}
//重新设置成false，因为它有可能出现在下一次搜索的别的路径中
visit[nextNode] = false;
}
}
return false;//本次搜索无解
}

/**
* 广度优先搜索
* @param Vs 起点
* @param Vd 终点
*/
bool BFS(Node& Vs, Node& Vd){
queue<Node> Q;
Node Vn, Vw;
int i;
 
//初始状态将起点放进队列Q
Q.push(Vs);
hash(Vw) = true;//设置节点已经访问过了！
 
while (!Q.empty()){//队列不为空，继续搜索！
//取出队列的头Vn
Vn = Q.front();
 
//从队列中移除
Q.pop();
 
while(Vw = Vn通过某规则能够到达的节点){
if (Vw == Vd){//找到终点了！
//把路径记录，这里没给出解法
return true;//返回
}
 
if (isValid(Vw) && !visit[Vw]){
//Vw是一个合法的节点并且为白色节点
Q.push(Vw);//加入队列Q
hash(Vw) = true;//设置节点颜色
}
}
}
return false;//无解
}

 

• 总结（总）
• DFS适合此类题目：给定初始状态跟目标状态，要求判断从初始状态到目标状态是否有解。
• BFS适合此类题目：给定初始状态跟目标状态，要求从初始状态到目标状态的最短路径。
• 参考资料

http://rapheal.iteye.com/blog/1526863

http://blog.csdn.net/u011437229/article/details/53188837

http://www.cnblogs.com/George1994/p/6346751.html