Day 8.26

Posted 2020-10-04

第一次用LaTeX

T1

判断两节点间的父子关系

这道题恰好是我以前给自己出的题，没想到这次居然真的碰上了

大部分人都用LCA来做，但是我有更好的方法$O(n)$

DFS的时候标记每个节点的DFS序$dfn[i]$，再标记该节点的子树中所有点DFS序的最大值$sub[i]$

如果$dfn[y]<dfn[x]\leq sub[y]$，那么说明x一定在y的子树中

T2

A，B两组各有n个人，他们的实力值分别为$a_i$、$b_j$，两组之间随机比赛，求a组得分减b组得分的数学期望，保留一位小数

表达式大概长这个样子：

$$\frac{\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}(a_i-b_j)^2}{n}$$

只观察分子，变形得到

$$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}(a_i^2-2a_ib_j+b_j^2)$$

当$a_i<b_j$的时候应改为$-(a_i^2-2a_ib_j+b_j^2)$

注意公式里面的$a_i$，$b_j$能被提出来，所以里面的循环可以直接预处理

把B中的n个人按$b_i$排序，然后按$b_i$维护$b_i$和$b_i^2$的前缀和

遍历A中元素时只需要把和小于$a_i$的人比赛的部分取正（用前缀和求），大于$a_i$的人比赛的部分取负（用总和减前缀和），把结果求和再除以n就行了

最后记得答案要*10放在long long里，再在/10和%10的部分中间添上小数点

而我把答案*100之后从long long转换到了double里再/100，本来以为能在保证精度的条件下偷个懒，结果没想到答案在double里根本存不下，丢了50分

T3

组合数学，好像还要用容斥原理，不是太懂