Codeforces Aim Tech Round4 (Div2) D

Posted 2020-10-04 Dh_q

题目链接：

题意：

　　给你一个严格升序的单链表，但是是用数组来存放的。对于每一个位置来说，你可以知道这个位置的值和下一个的位置。你每一个可以询问一个位置，机器会告诉你这个位置的值，和下一个位置的指针。要你确认大于等于x的值。（询问次数不能超过2000）.

题解：

　　由于给你的可能有5e4个数，除了随机算法，没有一种可以在2000步以内找到小于等于x。

　　对与随机算法：我们先随机找500个点，找到小于x的点0值中最大的一个。然后暴力询问。小于2000的直接暴力找了。　　

　　证明：

　　　　我们假设x的位置在Y， 那么在[Y-1500, Y] 将会有一个点被随机到。如果没有一个被随机到，这个概率是：1-1500/5e4 = 0.97。有97%的机率选不到。但是500次随机之后 (0.97)⁵⁰⁰ = 2.4e- 7。

　　　　也就是1e7次的期望值才2。

　　

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <string>
 6 #include <algorithm>
 7 #include <cmath>
 8 #include <ctime>
 9 #include <vector>
10 #include <queue>
11 #include <map>
12 #include <stack>
13 #include <set>
14 using namespace std;
15 typedef long long LL;
16 typedef unsigned long long uLL;
17 #define ms(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
18 #define pb push_back
19 #define mp make_pair
20 #define eps 0.0000000001
21 #define IOS ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
22 #define random(a, b) rand()*rand()%(b-a+1)+a
23 const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
24 const int inf = 0x3f3f3f3f;
25 const int maxn = 50000+10;
26 const int mod = 1e9+7;
27 bool vis[maxn];
28 int maxval, pos;
29 int main() {
30 #ifdef LOCAL
31 //    freopen("input.txt", "r", stdin);
32 //    freopen("output.txt", "w", stdout);
33 #endif
34 
35 //    IOS
36     srand(time(0));
37     int n, start, x, val, next;
38     scanf("%d%d%d", &n, &start, &x);
39     if(n<=2000){
40         int hh = start;
41         while(1){
42             printf("? %d\n", hh);fflush(stdout);
43             scanf("%d%d", &val, &hh);
44             if(val>=x){
45                 printf("! %d\n", val);
46                 return 0;
47             }
48             if(hh==-1){
49                 printf("! -1\n");
50                 return 0;
51             }
52         }
53     }
54     printf("? %d\n", start);fflush(stdout);
55     scanf("%d%d", &maxval, &next);
56     pos = start;
57     for(int i = 1;i<500;i++){
58         int hh = random(1, n);
59         while(vis[hh])  hh = random(1, n);
60         vis[hh] = 1;
61         printf("? %d\n", hh);fflush(stdout);
62         scanf("%d%d", &val, &next);
63         if(val==x){
64             printf("! %d\n", x);
65             return 0;
66         }
67         if(val<x){
68             if(val>maxval){
69                 maxval = val;
70                 pos = hh;
71             }
72         }
73     }
74     int hh = pos;
75     for(int i = 0;i<1500;i++){
76         printf("? %d\n", hh);fflush(stdout);
77         scanf("%d%d", &val, &hh);
78         if(val>=x){
79             printf("! %d\n", val);
80             return 0;
81         }
82         if(hh==-1){
83             printf("! -1\n");
84             return 0;
85         }
86     }
87     return 0;
88 }

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