[状压DP]SCOI2005 互不侵犯King

Posted 2020-10-04

 题目梗概

在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

 

思考

对于每一行的放置来说 只要不相邻就是正确的摆放放置，其次就是只考虑上一行对这一行的摆放影响就可以了。

实现并不难，用到了很多位运算的知识。

算是一道非常不错的状压dp入门题目。

dp[i][j][t] 表示前i个位置状态为j放置了t个

 

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
typedef long long ll;

ll dp[20][666][81],st[666],sum[666];
ll ans,n,k,tot;

bool check(ll i)//是否相邻
{
    if(i & (i << 1))return false;
    return true;
}

int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    
    for(ll i=0;i<(1<<n);i++){
        if(check(i)){
            tot++;
            st[tot]=i;
            ll fuck = i;
            while(fuck){
                sum[tot]+=fuck%2;
                fuck/=2;
            }
            //printf("%d %d\n",st[tot],sum[tot]);
        }
    }
    
    for(ll i=1;i<=tot;i++){
        if(sum[i]>k) continue;
        dp[1][i][sum[i]]=1;
    }
  
    for(ll i=2;i<=n;i++){
        for(ll j=1;j<=tot;j++){
            for(ll l=1;l<=tot;l++){
                if(st[l] & st[j]) continue;
                if(st[l] & (st[j]<<1)) continue;
                if((st[l]<<1) & st[j]) continue;
                for(ll t=1;t<=k;t++){
                    if(sum[j]+t>k) continue;
                    dp[i][j][t+sum[j]]+=dp[i-1][l][t];
                    //printf("dp[%lld][%lld][%lld]:%lld\n",i,j,t+sum[j],dp[i][j][sum[j]+t]);
                }
            }
        }
    }
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        for(ll j=1;j<=tot;j++){
            //printf("%lld %lld %lld \n",i,j,dp[i][j][k]);
            ans+=dp[i][j][k];
        }
    }
            
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}