HDU 6153 KMP

Posted 2020-10-04 #WoNderlAnd#

HDU6153：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6153

Orz 果然字符串很神奇……（神奇到人哭出来啊TAT)果然算法理解的不够透彻的话，是无法灵活运用的QAQ

其实只要简单的改一点点KMP的地方……

KMP的next[i]存储的是模式串下标0至i处相同的前缀和后缀的最长长度，每次与目标串匹配的时候，会略过前后缀相同的部分以减少回溯，提高效率。

由于每次匹配都是从前向后匹配的，因此对于模式串每次的匹配子串都是[0……i]，是前缀，但是根据题目的要求，我们要找的是s2的子串[i……n],是后缀。

其实只要把模式串reverse一下，就可以把后缀转化为前缀，然后在进行处理就方便了。

对kmp理解的比较透彻的就不要听我瞎扯了……写的比较……emmmmm……不过还是很欢迎给窝这个连门槛都摸不到的小白提提建议的(^?^*)

可以用一个ll数组记录长度为i的前缀（也就是转化前的后缀）出现的次数(这里数组用crt表示)。（用ll……不要用int……会TLE）

因为next数组本身记录的就是相同子串的长度，因此可以在每个循环内部对匹配过的字符的下标进行计数

先码个代码：

while (i < len1)
    {
        if(j==-1||s1[i]==s2[j])
          {  i++; j++;   }
        else j = nextt[j];
        num[j]++;
        if (j == len2) j = nextt[j];
    }

 

下面拿题目的例子来解释一下出现次数的计数：

             b     a    b    a    b    a    b    a

next      -1    0    0    1    0    0    0    0

            a                                                        ——模式串目标串匹配过程

crt        0     0    0     0       匹配失败，j=next[j]=-1;这里crt数组不更新

crt        1     0    0     0

                   a

crt       1      1    0     0

                   a    b

crt       1      1     1                                         

                  a    b     a                  ——j==s2长度，但由于我们要在整个目标串中匹配，这里不能跳出，要继续匹配

crt       1     1    1     1                                      因此又加了  if(j==len2)  j=next[j];

                               a    b

crt       1     1     2    1

                               a    b    a

crt       1     1     2    2

              …………

                                           a   b    a

crt      1     1    3    3

可以发现，把crt计数放在每次j处理过之后，下标刚好就为目前子串的长度，所以就可以安心的记录啦；

前面有提到，kmp的算法为了减少回溯，省略了相同部分的匹配，因此我们每次记录的只是当前相同前缀长度的个数，从上面的例子不难发现，

除了第一次‘a‘以外的其他的‘a‘的匹配都被省略了，其他都是从’ab‘开始匹配的，每次匹配失败再次匹配时，省略了next[i]之前部分的计数，因此还需要进一步对计数数组进行处理。

for (int i = len2; i >0; i--)                
       crt[nextt[i]] += crt[i];

既然少了加回来就好了，匹配失败以后再次匹配时，都是从next[i]开始匹配的，因此，crt[next[i]]未计数的部分=crt[i]，循环把len~1的部分加回来就OK了

（记得是从len倒着往前加）

下面看完整的代码。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAX = 1e6;
const int mod = 1e9 + 7;
int nextt[MAX + 10];
char s1[MAX + 10];
char s2[MAX + 10];
long long num[MAX + 10];
int t,len1,len2;
void getnext()
{
    int p=0, k = -1;
    nextt[0] = -1;
    while (p < len2)
    {
        if (k == -1 || s2[p] == s2[k])
        {    
                    p++;k++;
                     nextt[p] =k;
                }
        else k = nextt[k];
    }
}
void kmp()
{
    getnext();
    int i = 0, j = 0;
    while (i < len1)
    {
        if(j==-1||s1[i]==s2[j])
        {i++; j++;}
        else j = nextt[j];
        num[j]++;
        if (j == len2) j = nextt[j];
    }
}
int main()
{
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        memset(num,0, sizeof(num));
        cin >> s1;
        cin >> s2;
        len1 = strlen(s1);
        len2 = strlen(s2);
        reverse(s1, s1 + len1);
        reverse(s2, s2 + len2);
        kmp();
        long long ans = 0;
        for (int i = len2; i > 0; i--)
        {                
            num[nextt[i]] += num[i];
            ans = (ans + i*num[i]) % mod;
        }
            printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

有什么不对的地方或者解释的不好的地方还请大家指出来(￣▽￣)"