算法题之Median of Two Sorted Arrays
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了算法题之Median of Two Sorted Arrays相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
这道题是LeetCode上的题目,难度级别为5,刚开始做没有找到好的思路,以为是自己智商比较低,后来发现确实也比较低。。。
题目:
There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.
Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
Example 1:
nums1 = [1, 3] nums2 = [2] The median is 2.0
Example 2:
nums1 = [1, 2] nums2 = [3, 4] The median is (2 + 3)/2 = 2.5
思路是:
对于一个长度为n的已排序数列a,若n为奇数,中位数为a[n / 2 + 1] , 若n为偶数,则中位数(a[n / 2] + a[n / 2 + 1]) / 2 如果我们可以在两个数列中求出第K小的元素,便可以解决该问题 不妨设数列A元素个数为n,数列B元素个数为m,各自升序排序,求第k小元素 取A[k / 2] B[k / 2] 比较, 如果 A[k / 2] > B[k / 2] 那么,所求的元素必然不在B的前k / 2个元素中(证明反证法) 反之,必然不在A的前k / 2个元素中,于是我们可以将A或B数列的前k / 2元素删去,求剩下两个数列的 k - k / 2小元素,于是得到了数据规模变小的同类问题,递归解决 如果 k / 2 大于某数列个数,所求元素必然不在另一数列的前k / 2个元素中,同上操作。
时间复杂度为log(m + n)的答案:
class Solution { public: int getkth(int s[], int m, int l[], int n, int k){ // let m <= n if (m > n) return getkth(l, n, s, m, k); if (m == 0) return l[k - 1]; if (k == 1) return min(s[0], l[0]); int i = min(m, k / 2), j = min(n, k / 2); if (s[i - 1] > l[j - 1]) return getkth(s, m, l + j, n - j, k - j); else return getkth(s + i, m - i, l, n, k - i); return 0; } double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) { int l = (m + n + 1) >> 1; int r = (m + n + 2) >> 1; return (getkth(A, m ,B, n, l) + getkth(A, m, B, n, r)) / 2.0; } };
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4. Median of Two Sorted Arraysleetcodejava,算法,中间值