算法题之Median of Two Sorted Arrays

Posted

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了算法题之Median of Two Sorted Arrays相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

 

这道题是LeetCode上的题目,难度级别为5,刚开始做没有找到好的思路,以为是自己智商比较低,后来发现确实也比较低。。。

题目:

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Example 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

The median is 2.0

Example 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5

 

思路是:

对于一个长度为n的已排序数列a,若n为奇数,中位数为a[n / 2 + 1] , 
若n为偶数,则中位数(a[n / 2] + a[n / 2 + 1]) / 2
如果我们可以在两个数列中求出第K小的元素,便可以解决该问题
不妨设数列A元素个数为n,数列B元素个数为m,各自升序排序,求第k小元素
取A[k / 2] B[k / 2] 比较,
如果 A[k / 2] > B[k / 2] 那么,所求的元素必然不在B的前k / 2个元素中(证明反证法)
反之,必然不在A的前k / 2个元素中,于是我们可以将A或B数列的前k / 2元素删去,求剩下两个数列的
k - k / 2小元素,于是得到了数据规模变小的同类问题,递归解决
如果 k / 2 大于某数列个数,所求元素必然不在另一数列的前k / 2个元素中,同上操作。

 

时间复杂度为log(m + n)的答案:

class Solution {
public:
    int getkth(int s[], int m, int l[], int n, int k){
        // let m <= n
        if (m > n) 
            return getkth(l, n, s, m, k);
        if (m == 0)
            return l[k - 1];
        if (k == 1)
            return min(s[0], l[0]);

        int i = min(m, k / 2), j = min(n, k / 2);
        if (s[i - 1] > l[j - 1])
            return getkth(s, m, l + j, n - j, k - j);
        else
            return getkth(s + i, m - i, l, n, k - i);
        return 0;
    }
    
    double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) {
        int l = (m + n + 1) >> 1;
        int r = (m + n + 2) >> 1;
        return (getkth(A, m ,B, n, l) + getkth(A, m, B, n, r)) / 2.0;
    }
};

  

 

以上是关于算法题之Median of Two Sorted Arrays的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

算法Median of Two Sorted Arrays

4. Median of Two Sorted Arraysleetcodejava,算法,中间值

Median of Two Sorted Arrays

Median of Two Sorted Arrays

4. Median of Two Sorted Arrays

Median of Two Sorted Arrays