HDU 2546 饭卡

Posted 2020-10-04 一蓑烟雨任生平

饭卡

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Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

 

Input

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

 

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

 

Sample Input

1 50 5 10 1 2 3 2 1 1 2 3 2 1 50 0

 

Sample Output

-45 32

 

Source

UESTC 6th Programming Contest Online

 

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lcy

思路：和上一个题目类似。设余额为m，令s=m-5，那么我们就要找使得容量为s的背包最后剩的空间最小的方法，找到之后再用这个剩余容量+5-最大的那个没有被选的商品价值就是最小余额。但是现在我们不知道最后需要减的那个物品应该是哪个，可以证明最后需要减的那个物品一定是价值最大的那个。

　　证明:假设价值最大的为max，且我们假设存在最优的情况(使余额最小)下max物品不是最后一个被减的，最后一个被减的商品价值为mid，假设此时的余额为x。那么仔细想想如果我们把max和mid的位置互换，依然可以得到余额为x.(仔细想想是不是)

       所以我们总是保留价值最大的max商品最后减。

　　此题的01背包,商品的价值和体积都是Wi.

错因：粗心把特殊情况直接输出m写成了输出5；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,dis[1100],f[1100],maxn,mm;
int main(){
    while(scanf("%d",&n)&&n!=0){
        maxn=0;
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(dis,0,sizeof(dis)); 
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&dis[i]);
            if(dis[i]>maxn){
                maxn=dis[i];
                mm=i;
            }
        } 
        scanf("%d",&m);
        if(m<5){
            printf("%d\n",m);
            continue;
        }
        m-=5;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(i==mm)    continue;
            for(int j=m;j>=dis[i];j--)
                f[j]=max(f[j],f[j-dis[i]]+dis[i]);    
        }
        printf("%d\n",5+m-f[m]-maxn);
    }
}