HDU——1281 棋盘游戏

Posted 2020-10-04

　　　　　　　　　　　　棋盘游戏

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Problem Description

小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。 
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？

 

 

Input

输入包含多组数据， 
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。

 

 

Output

对输入的每组数据，按照如下格式输出： 
Board T have C important blanks for L chessmen.

 

 

Sample Input

3 3 4 1 2 1 3 2 1 2 2 3 3 4 1 2 1 3 2 1 3 2

 

 

Sample Output

Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen. Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.

 

 

Author

Gardon

 

 

Source

杭电ACM集训队训练赛（VI）

 

 

思路：车走直线、、、所以每一行每一列只能放一个车，也就是说我们对应的每一行只能选一列，这样我们就转化成二分图匹配问题了

题目中要求我们放尽量多的车，那么也就是二分图的最大匹配问题。

怎么构图？！　　我们上面说了，每一行只能选一列，同样每一列也只能选一行，这样的话，我们将x看成一类，将y看成一类，然后进行二分图匹配。

怎样判断关键点？！ 题目中给出了关键点的定义：该点不让棋子会让车的个数减少。那么我们枚举每一个可以放棋子的地方，然后判断若这个点不让棋子会不会让车的个数减少，若是的话，那么这个点就是关键点，我们统计这样的点的个数就好了

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1500+10
using namespace std;
bool vis[N];
int n,m,k,x,y,girl[N],map[N][N];
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int find(int x)
{
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(!vis[i]&&map[x][i])
        {
            vis[i]=true;
            if(girl[i]==-1||find(girl[i])) {girl[i]=x;return 1;}
        }
    }
    return 0;
}
int col()
{
    int s=0;memset(girl,-1,sizeof(girl));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(find(i)) s++;
    }
    return s;
}
int main()
{
    int t=0,sum,ans;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
    {
        ans=0,sum=0;
        memset(map,0,sizeof(map));
        for(int i=1;i<=k;i++)
          x=read(),y=read(),map[x][y]=1;
        ans=col();
        for(int i=1;i<=n;i++)
         for(int j=1;j<=m;j++)
          if(map[i][j]==1)
          {
              map[i][j]=0;
              if(col()<ans) sum++;
              map[i][j]=1;
           } 
        printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",++t,sum,ans);
    }
    return 0;
}