⑨要写信

Posted 2020-06-28 【對策局】

【题目描述】

某日，琪露诺写了N封信要装到N个信封里面，却全都装错了……现在想知道有多少种装错的可能性。

【输入描述】
信和信封的数量N。

【输出描述】
装错的可能性的数量。

【样例输入】
输入样例1

2

 

输入样例2

4

【样例输出】
输出样例1

1

 

输出样例2

9

【数据范围及提示】
1≤N≤100

源代码：

#include<cstdio>
int n,f[101];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    f[1]=0;
    f[2]=1;
    for (int a=3;a<=n;a++)
      f[a]=(a-1)*(f[a-1]+f[a-2]); //应用了错排公式。
    printf("%d",f[n]); //本题还应使用高精度算法，但在此忽略。
    return 0;
}

/*
数论——《错排公式》：
 
    f[n]=(n-1)*(f[n-1]+f[n-2])

  Step 1:
    把第n个元素放在任意的一个位置，例如位置k（除位置n外）。
  Step 2:
    放置第k个元素无非为以下两种可能：
    （1）放置在位置n： 
        则剩下的(n-2)个元素就有f(n-2)种放置方法。
    （2）不放置在位置n：
        则剩下的(n-2)个元素就有f(n-1)种放置方法。
*/