17-又见01背包

Posted 2020-10-04 ystraw

/*                                        又见01背包
时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB
难度：3

描述
        有n个重量和价值分别为wi 和 vi 的 物品，从这些物品中选择总重量不超过 W
    的物品，求所有挑选方案中物品价值总和的最大值。
    　　1 <= n <=100
    　　1 <= wi <= 10^7
    　　1 <= vi <= 100
    　　1 <= W <= 10^9

输入
    多组测试数据。
    每组测试数据第一行输入，n 和 W ，接下来有n行，每行输入两个数，代表第i个物品的wi 和 vi。
输出
    满足题意的最大价值，每组测试数据占一行。
样例输入

    4 5
    2 3
    1 2
    3 4
    2 2

样例输出

    7

来源
    飘谊系列
上传者
    TC_张友谊
*/
//http://www.cnblogs.com/chenzhiyin/p/5513258.html
//由于重量太大了，开数组绝对内存超了，有观察到价值很小，故可以转化思路反过来求，
//动态规划分析:最少要拿总价值一定，求所拿的最小质量(根据"最大能拿总重量一定，求能拿的最大价值"原理推导)

　　

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int dp[10004];
int w[105];
int v[104];

int main(){
	int n, W;
	while(cin >> n >> W){
		memset(dp, 0x3f3f3f3f, sizeof(dp));//求最小，设为最大 
		dp[0] = 0;
		int sum = 0;
		for(int i = 0; i < n; i++){
			cin >> w[i] >> v[i];
			sum += v[i];   			//为后面提供可能的最大价值 
		}	
		for(int i = 0; i < n; i++){
			for(int j = sum; j >= 1; j--){
				if(j >= v[i]){
					dp[j] = dp[j - v[i]] + w[i] < dp[j] ? dp[j - v[i]] + w[i] : dp[j]; 
				}
				else{  //如果j < v[i]即j的价值小于i的价值，如果dp[j] > w[i]则需要跟新dp[j] 
					dp[j] = dp[j] > w[i] ? w[i] : dp[j];					
				}
			}
		}
		for(int i = sum; i >= 0; i--){
			if(dp[i] <= W){  //从最大价值搜索，找到该价值所需要的最小质量小于等于Wshi  
				cout << i << endl;
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}