hd acm 1465

Posted 2020-10-04

 问题：某人写了n封信和n个信封，如果所有的信都装错了信封。求所有的信都装错信封,共有多少种不同情况。

思路：由这道题引入错排公式：f(n)=(n-1)*[f(n-1)+f(n-2)]。

　　　当N=1和2时，易得解～，假设F(N-1)和F(N-2)已经得到，重点分析下面的情况：

　　　当有N封信的时候，前面N-1封信可以有N-1或者 N-2封错装

　　　前者，对于每种错装，可从N-1封信中任意取一封和第N封错装，故=F(N-1)*(N-1)

　　　后者简单，只能是没装错的那封和第N封交换信封，没装错的那封可以是前面N-1封中的任意一个，故= F(N-2) * (N-1)

　　　　

代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
long long errorstage(int n);

int main()
{
　　int n;
　　while(scanf("%d",&n)!=EOF)
　　{
　　printf("%lld\n",errorstage(n));
　　}
　　return 0;
}
long long errorstage(int n)
{
　　if(n==1) return 0;
　　　　else if(n==2) return 1;
　　　　　　else return (n-1)*(errorstage(n-1)+errorstage(n-2));
}