洛谷P2759 奇怪的函数

Posted 2020-10-04 Soda

P2759 奇怪的函数

题目描述

使得 x^x 达到或超过 n 位数字的最小正整数 x 是多少？

输入输出格式

输入格式：

 

一个正整数 n

 

输出格式：

 

使得 x^x 达到 n 位数字的最小正整数 x

 

输入输出样例

输入样例#1：

11

输出样例#1：

10

说明

n<=2000000000

换底公式

 

/*
    相当于解不等式x^x>=10^(n-1)
    两边取常用对数
    x*log10(x)>=n-1
    左边是单调增的
    然后二分查找就行了
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,ans;
bool check(int x){
    if(x*(log(x)/log(10))>=n-1)return 1;
    return 0;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    int l=0,r=2000000000;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid))r=mid-1,ans=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d",ans);
}