根据二叉树的先序遍历和中序遍历建立二叉树

Posted 2020-10-04 Pretty9

学过数据结构的应该都知道，根据先序遍历和中序遍历可以唯一确定一颗二叉树，二叉树是递归定义的数据结构，所以一般的操作都是递归完成的，所以建树的过程也不例外，先来看这样两道题

题目一 ：http://acm.hnust.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1047

题目二 ：http://acm.hnust.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1802

其实这两道题的本质都是通过先序遍历和中序遍历建立一颗二叉树，比方说ABCD 和 BCAD这一组数据， 先序遍历的第一个字符是A，说明他是整棵树的根，以A为中心又将中序遍历序列分为了两部分，也就是根节点的左右子树，而根据中序遍历又可以把先序遍历序列再分为两部分，通过这两部分又可以确定左右子树的根，根据左右子树的根又可以确定左右子树的左右子树，这样递归下去直到序列中只剩下一个字符时就是叶子节点，这两道题都可以选择"建树"或者“不建树”直接根据序列一气呵成

题目二“建树”代码

#pragma GCC diagnostic error "-std=c++11"
#include <bits/stdc++.h>
#define _ ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);

using namespace std;
const int N = 26 + 5;

struct node{
    char data;
    int lchild, rchild;
    node(){ lchild = rchild = 0; }
}Tree[N];

int newnode(int x = 0){
    static int sz = 1;
    if(x) sz = 1;
    return sz++;
}

char pre[N], in[N];

void DFS(int & rt, int ps, int pt, int is, int it){
    if(rt == 0) rt = newnode();
    int pos = is;
    Tree[rt].data = pre[ps]; //根节点数据域赋值
    while(in[pos] != pre[ps]) pos++;
    if(pos != is){ //左子树不为空递归创建左子树
        DFS(Tree[rt].lchild, ps + 1, ps + pos - is, is, pos -1);
    }
    if(pos != it){ //右子树不为空递归创建右子树
        DFS(Tree[rt].rchild, ps + 1 + pos - is, pt, pos + 1, it);
    }
}

void Post_Order(int rt){
    if(rt == 0) return;
    Post_Order(Tree[rt].lchild);
    Post_Order(Tree[rt].rchild);
    printf("%c", Tree[rt].data);
    Tree[rt].lchild = Tree[rt].rchild = 0; //递归结束,左右子树清空
}

int main(){
    while(scanf("%s %s", pre, in) == 2){
        int root = 0;
        DFS(root, 0, strlen(pre) - 1, 0, strlen(in) - 1);
        Post_Order(root); puts("");
        newnode(true);
    }
    return 0;
}

题目二“不建树”代码

#pragma GCC diagnostic error "-std=c++11"
#include <bits/stdc++.h>
#define _ ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);

using namespace std;
const int N = 26 + 5;

char pre[N], in[N];
void DFS(int ps, int pt, int is, int it){
    int pos = is;
    while(in[pos] != pre[ps]) pos++;
    if(pos != is){
        DFS(ps + 1, ps + pos - is, is, pos - 1);
    }
    if(pos != it){
        DFS(ps + 1 + pos - is, pt, pos + 1, it);
    }
    printf("%c", pre[ps]);
}
int main(){
    while(scanf("%s %s", pre, in) == 2){
        DFS(0, strlen(pre) - 1, 0, strlen(in) - 1);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}