[OI模拟赛]2017.8.24 Day5

Posted 2020-10-04

A题 第K小的和

Tom有n个数字Ai，每个数字都不?一样。现在，Tom想把这些数字次数的选择，然后 把选定的数字求和，例如： Tom有2个数字，这2个数字分别是：3，5，那么，他能够组成的数字有： 3，5，6，8，9，10，11，12… 现在，他好奇组成的和中，第k?小的是多少，你能告诉他么？

输?入格式： 第?一?行两个正整数n，k表?示Tom?手上数字的个数，以及要求的是第?几?小的数字。 第?二?行n个正整数Ai，表?示Tom?手上每个数字的值。

输出格式： ?一个正整数，表?示第k?小的数是多少。

输?入/输出样例：

kth.in：

2 8

3 5

kth.out： 8
30%数据：保证ans<=100,000

60%数据：k<=100,000

100%数据:k<=100,000,000

100%数据：n<=100,每个数字<=1000，答案在64位整数范围内且gcd(Ai)=1。

思考：

看到GCD（Ai)=1 我就开始猜这是一道数学题目了，在我的无限乱搞之下发现数字必定会在某个点之后连续即从n点之后到之后任意一个数都可以到达。

但是这个n点非常难找，我继续猜我的瞎结论 n点必定于最小的两个Ai有关 在搞了几组数据看了之后发现，的确如此，n点在Ai*Ai+1*gcd(Ai,Ai+1)之前 Ai和Ai+1表示最小的两个数

怎么证明呢？（抱歉我不会，我只是和暴力程序对拍了100多组数据。）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define go(i,a,b) for(register int i =a;i<=b;i++)
#define ro(i,a,b) for(register int i =a;i>=b;i--)
using namespace std;
#define LL long long 
int n;
LL a[105];
priority_queue<LL,vector<LL>,greater<LL> > q;
LL k;
bool book[100000005];
int main()
{
    freopen("kth.in","r",stdin);
    freopen("kth.out","w",stdout);
    cin>>n>>k;
    int minn,subn;
    int flag=0;
    int num=0;
    go(i,1,n) 
    {
        cin>>a[i];
        if(book[a[i]]==0)
        {
            q.push(a[i]);book[a[i]]=1;num++;
        }
        if(a[i]==1) flag=1;
    }
    LL tt=0;
    if(flag==1) 
    {
        cout<<k<<endl;
        return 0;
    }
    if(num==1)
    {
        cout<<a[1]*k<<endl;
        return 0;
    }
    int duandian=0;
    minn=q.top();
    q.pop();
    subn=q.top();
    q.push(minn); 
    //cout<<minn<<‘ ‘<<subn<<endl;
    int chen=minn*subn*__gcd(minn,subn);
    while (!q.empty() && tt!=k-1 )
    {
        tt++;
        LL now=q.top();
        if(now>=chen) 
        {
            duandian=now;
            break;
        }
        go(i,1,n)
        {
            LL p=now+a[i];
        if(book[p]==0)
        {
            q.push(p);book[p]=1;
        }
            
        }
        q.pop();
    }
    LL ans=duandian+(k-tt);
    if(k!=tt+1)
    cout<<ans<<endl;
    else
     cout<<q.top()<<endl;
}

 

 

B题 消砖块

游戏画?面是由?一个N*M的砖块矩阵构成的，每个砖块有?一种颜?色。两个砖块相邻当 且仅当他们在上、下、左、右四个?方向上相邻。?白?色砖块是游戏中特有的砖块，可以当 做任何?一个颜?色。 游戏的过程是这样的：点击任何?一个有砖块的位置，如果该砖块与其他和它颜?色相 同的砖块构成的连通块中，砖块的个数?大于等于1个，则将这些砖块全部消掉，消掉后， 上?方的砖块?首先下落，下落后整列向左平移直到所有空?白列都在右边为?止。

以下是?一个掉落的情况，消除颜?色2，?首先其他砖块掉落，然后平移：

1 1 2 3             ——》    1 0 0 0             ——》    1 0 0 0

1 2 2 3             ——》    1 0 0 3             ——》    1 0 3 0

1 2 2 2             ——》    1 1 0 3             ——》    1 1 3 0

我们的问题很简单：对于?一个给定的游戏局?面，最少需要消除?几次能够使所有砖块 都消完呢？（数据中没有?白?色砖块）

输?入格式： 第?一?行两个整数n,m，表?示矩阵的尺?寸。 之后n?行m列，表?示每个位置的颜?色。 输出格式： ?一个整数，表?示最少的消除次数，题??目保证有解。

输?入/输出样例： game.in： 3 3

2 2 3

2 1 3 

3 1 1

kth.out： 3

解释： 先消除2，再消除1，再消除3，则全部消完。
30%数据：1<=n,m<=5

60%数据：1<=n,m<=7

100%数据: 1<=n,m<=8

100%数据：1<=颜?色<=n*m，保证初始每个格?子都>0，且最多有5种不同的颜?色。

 

IDA算法 待补~

 

 

T3 李世乭的单词表

李世乭很喜欢背单词，且对?自?己的记忆?力很有信?心，某天，他背了p开头的?一些单词
：
prada,pre,prepare,preview… 并放出豪?言：这些单词我记得滚?瓜烂熟，甚?至可以倒背如流。 这可让来?自美国的Alpha-Go不满了，Alpha-Go说：我提问你?一系列问题，每个问 题问你：从你背的第L个单词到第R个单词中，有多少个以前缀X开头的单词，你能做到 么？例如，L=2，R=4，X=“pre”，答案是3。 李世乭很快被问倒了，他表?示，世界上除了来?自中国的Anima-Out，没?人能搞的 定，?身为Anima-Out的发明者你能够帮他解决这个问题么？

输入格式：

第一?行两个正整数n，q，表?示李世乭背了n个单词，Alpha-Go做了q次提问。 之后n?行，每?行?一个单词。 之后q?行，每?行L，R，X，表?示询问的区间以及前缀X。

注意：单词并不是?一定按照字典序。

输出格式：

q?行，每?行?一个整数，表?示对应问题的答案。

输?入/输出样例：

dict.in：

4 2

prada

prepare

pre

preview

1 3 pre

1 4 pr

kth.out： 2 4
30%数据：n<=1000,q<=1000 100%数据：n<=100000,q<=100000 100%数据：每个单词长度<=20且都是?小写字母。

字典树+前缀和,ORZ

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <string>
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int n,q;
struct ve{
    int flag,id;
    string word;
};
struct node{
    int num;
    int son[27]; 
}trie[100000*20];

vector<ve>now[100005];
string word[100005];
int ask[100005],tot,x,y;

void Start(string word){
    int now = 0;
    for(int i = 0;i<word.size();i++){
        int j = word[i] - ‘a‘;
        if(trie[now].son[j]==0){
            tot++;
            trie[now].son[j]=tot;
        }
        now = trie[now].son[j];
        trie[now].num++;
    }
}

int find(string word){
    int now = 0;
    for(int i=0;i<word.length();i++){
        int j = word[i] - ‘a‘;
        if(trie[now].son[j]==0) return 0;
        now = trie[now].son[j];
    }    
    return trie[now].num;
}

int main(){
    freopen("dict.in","r",stdin);
    freopen("dict.out","w",stdout);
    cin>>n>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>word[i];
    }    
    for(int i=1;i<=n;i++) now[i].clear();
    memset(ask,0,sizeof(ask));
    memset(trie,0,sizeof(trie));
    
    string fuck;
    ve sb;
    for(int i=1;i<=q;i++){
        cin>>x>>y>>fuck;
        sb.flag=-1;
        sb.id=i;
        sb.word=fuck;
        now[x-1].push_back(sb);
        sb.flag=1;
        now[y].push_back(sb);
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        Start(word[i]);
        for(int j=0;j<now[i].size();j++){
            ask[now[i][j].id]+=now[i][j].flag*find(now[i][j].word);
        }
    }
    
    for(int i=1;i<=q;i++){
        cout<<ask[i]<<endl;
    }
    return 0;
}