BZOJ4989 [Usaco2017 Feb]Why Did the Cow Cross the Road 树状数组 逆序对

Posted 2020-10-04 tags:

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题意概括

　　一条马路的两边分别对应的序列A、B，长度为n，两序列为1到n的全排列。当Ai=Bj时，两边之间会连一条边。你可以选择序列A或序列B进行旋转（只能使队尾或队头位置上的数字变成队头或队尾上的数字）任意K（0<=K<n）步，如123，可以变成 231 或 312。求旋转后，最少的边的交叉数。

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题解

　　两个都可以转，那么我们只需要分别转动两个并统计即可。
　　旋转一个，那么我们只需要统计逆序对就可以了。对于任意一个情况，逆序对可以nlogn求出，但是如何统计这n种情况呢。我们发现，从一种情况转到另一种情况，改变的仅是与动的哪一个数字有关的，那么只需要加加减减就可以转移了。

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代码

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100000+5;
int n,a[N],b[N],c[N],A[N],B[N];
LL tot,ans;
LL min(LL a,LL b){
	return a<b?a:b;
}
int lowbit(int x){
	return x&-x;
}
void add(int x,int d){
	for (;x<=n;x+=lowbit(x))
		c[x]+=d;
}
LL sum(int x){
	int ans=0;
	for (;x>0;x-=lowbit(x))
		ans+=c[x];
	return ans;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]),A[i]=a[i];
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&b[i]),B[i]=b[i];
	for (int i=1;i<=n;i++)
		c[b[i]]=i;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=c[a[i]];
	memset(c,0,sizeof c);
	tot=0;
	for (int i=n;i>=1;i--){
		tot+=sum(a[i]-1);
		add(a[i],1);
	}
	ans=tot;
	for (int i=n;i>=1;i--){
		tot=tot-(LL)(n-a[i])+(LL)(a[i]-1);
		ans=min(ans,tot);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=B[i];
	for (int i=1;i<=n;i++)
		b[i]=A[i];
	for (int i=1;i<=n;i++)
		c[b[i]]=i;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=c[a[i]];
	memset(c,0,sizeof c);
	tot=0;
	for (int i=n;i>=1;i--){
		tot+=sum(a[i]-1);
		add(a[i],1);
	}
	for (int i=n;i>=1;i--){
		tot=tot-(LL)(n-a[i])+(LL)(a[i]-1);
		ans=min(ans,tot);
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

　　

 

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