进制转换

Posted 2020-10-04 QinXiao.Shou

进制！基础的基础，搞清楚其中的原理之后就不觉得难的了

下方灵魂画手出现！！！

一.进制的概念

十进制：逢十进一，借一当十！有十个数值位，0-9

 二进制：逢二进一，借一当二！有两个数值位，0和1

计算机中，常见的还有8进制和16进制！

其中，

2进制的数值是0和1

10进制数值是0-9

8进制的数值位为0-7

16进制的数值位为0-F，从10开始用字母代替，10：A，15：F

 

二、十进制之间的转换

为了使各自进制之间可以互相的转换，引入了权的概念：

（1234.56）₁₀ = 1*10³ + 2*10² + 3*10¹ + 4*10⁰ + 5*10^-1 + 6*10^-2

上面所有标红的，都叫做十进制的权！

 其他各自进制转换为十进制，都是按权展开：

 比如：

2进制转10进制

(1101.11)₂ = 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ + 1*2^-1 + 1*2^-2 = (13.75)₁₀

8进制转10进制

（1234.56）₈ = 1*8³ + 2*8² + 3*8¹ + 4*8⁰ + 5*8^-1 + 6*8^-2

16进制转10进制

（1234.56）₁₆ = 1*16³ + 2*16² + 3*16¹ + 4*16⁰ + 5*16^-1 + 6*16^-2

 三.进制与进制转换

（1）十进制转二进制：

 需要整数部分和小数部分分别转换！

 整数部分转换为二进制：

1，  除二取余法：不停的除以2，不停的取余数，一直到商为0为止，然后从下往上依次取得余数即可！

2，  填充法（填“1”法）

拿67为例：

除二取余法：

所以，（67）₁₀ = （1000011）₂   

注：（67）₁₀ = （1000011）_{2   的意思是67是10进制数值，它的二进制数值是1000011}

填充法：

 (13)₁₀= 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ =(1101)₂  

例子1：（67的二进制）

 

 

例子2：（769的二进制）

 

 

（2）小数部分转换为二进制：

乘二取整法！

不停的拿小数乘于2，不停的取走它的整数部分（注意是取走整数留0），如果取成了0.0就可以结束了，然后是从上往下依次取得整数部分即可！

 

(0.75)₁₀ = （0.11）₂

注意：不是每一个小数都可以百分百精确的转换为二进制，我们一般精确到后小数点后5位！

该小数是：0.10101

（3）十六进制与十进制的互转

八与十六进制转换为十进制都是按权展开！

十进制转换为八进制与十六也是整数部分与小数部分分开转换： 

a.十进制转八进制：整数部分就是除8取余，小数部分是乘8取整

最后（57.25）10 = （71.2）8

b.十进制转十六进制：整数部分就是除16取余，小数部分是乘16取整

（57.25）10 = （39.4）16

(4)二进制与八进制互转

注意：

上面的所有的除X取余和乘X取整都只适合十进制与其他进制之间的互转！

 有一个方法就是以十进制作为中间的桥梁！但是不建议！

 

数数（计数）	二进制	八进制
0	000	0
1	001	1
2	010	2
3	011	3
4	100	4
5	101	5
6	110	6
7	111	7
8	1000	10
9	1001	11

a.八进制转二进制：其实就是一拆三！

 

 

b.二进制转八进制：其实就是三并一！

（5）二与十六之间的互转

 

数数（计数）	二进制	十六进制
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
4	0100	4
5	0101	5
6	0110	6
7	0111	7
8	1000	8
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
12	1100	C
13	1101	D
14	1110	E
15	1111	F
16	10000	10
17	10001	11

 

 

所以：

a.十六进制转二进制：其实就是一拆四

 

b.二转十六：其实就是四并一

(6)八进制与十六进制之间的互转

a.八进制转十六进制：先一拆三，再四并一

   

(763.24) 8 = (159.108)16=(E9.A8)16

b.十六进制转八进制：先一拆四，再三并一

 

(BFD.9C)16 = (5773.470)8

 到了这里进制间的互相转换完毕