[SDOI2010]魔法猪学院

Posted 2020-10-04 日拱一卒 功不唐捐

题目描述

iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。

能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！

注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。

后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。

 

输出格式：

 

一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5

输出样例#1：

3

说明

有意义的转换方式共4种：

1->4，消耗能量 1.5
1->2->1->4，消耗能量 4.5
1->3->4，消耗能量 4.5
1->2->3->4，消耗能量 4.5

显然最多只能完成其中的3种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换3份样本。 如果将 E=14.9 改为 E=15，则可以完成以上全部方式，答案变为 4。

数据规模

占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。

占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。

所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。

 

K短路，跑到能量不够为止

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define N 10001
#define M 400001
using namespace std;
int n;
int front[N],nxt[M],to[M],front2[N],nxt2[M],to2[M],tot;
double val[M],disr[N],lim;
bool vis[N];
struct node
{
        int num;
        double dis;
        bool operator < (node p)const
        {
                return dis+disr[num]>p.dis+disr[p.num];
        }
}now,nt;
void add(int u,int v,double w)
{
        to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot;
        to2[tot]=u; nxt2[tot]=front2[v]; front2[v]=tot;
        val[tot]=w;
}
void spfa()
{
        queue<int>q;
        for(int i=1;i<n;i++) disr[i]=0x3f3f3f3f;
        q.push(n);
        int now;
        while(!q.empty())
        {
                now=q.front();
                q.pop();
                vis[now]=false;
                for(int i=front2[now];i;i=nxt2[i])
                        if(disr[to2[i]]>disr[now]+val[i])
                        {
                                disr[to2[i]]=disr[now]+val[i];
                                if(!vis[to2[i]])
                                {
                                        vis[to2[i]]=true;
                                        q.push(to2[i]);
                                }
                        }
        }
}
void Astar()
{
        int ans=0;
        priority_queue<node>q;
        now.num=1;
        now.dis=0;
        q.push(now);
        while(!q.empty())
        {
                now=q.top();
                q.pop();
                if(now.num==n)
                {
                        if(now.dis-lim>0) break;
                        ans++;
                        lim-=now.dis;
                        continue;
                }
                for(int i=front[now.num];i;i=nxt[i])
                {
                        nt.num=to[i];
                        nt.dis=now.dis+val[i];
                        q.push(nt);
                }
        }
        printf("%d",ans);
}
int main()
{
        int m;
        scanf("%d%d%lf",&n,&m,&lim);
        int u,v;
        double w;
        while(m--)
        {
                scanf("%d%d%lf",&u,&v,&w);
                add(u,v,w);
        }
        spfa();
        Astar();
}