POJ 3469 Dual Core CPU（最小割）

Posted 2020-06-28 AC_Arthur

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题意：有n个模块要在A或B上运行， 费用分别是a[i]和b[i]， 还有m个关系， 如果a[i]和b[i]不在同一个CPU上执行， 那么需要额外花费c[i]。 求最小花费。

思路：首先， 很显然的是， 要把模块分成两个集合， 有一些属于A， 有一些属于B，这种将对象划分成两个集合的问题， 我们常用最小割来解决，  那么对于每个模块， 如果它属于A， 为了割断 ， 要将他与汇点连一条容量为a[i]的边， 反之， 与源点连。    对于额外费用， 只要模块a[i]向模块b[i]连一条容量为w[i]的边对应起来就行了。

为了便于理解， 我们可以把样例画出图来， 那么可以发现， 最小割取决于s到t的路径中最小的流量边。

细节参见代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
const ld eps = 1e-9, PI = 3.1415926535897932384626433832795;
const int mod = 1000000000 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
// & 0x7FFFFFFF
const int seed = 131;
const ll INF64 = ll(1e18);
const int maxn = 20000 + 10;
int T,n,m;
struct Edge {
  int from, to, cap, flow;
};
bool operator < (const Edge& a, const Edge& b) {
  return a.from < b.from || (a.from == b.from && a.to < b.to);
}
struct Dinic {
  int n, m, s, t;        // 结点数， 边数（包括反向弧）， 源点编号， 汇点编号
  vector<Edge> edges;    // 边表， edges[e]和edges[e^1]互为反向弧
  vector<int> G[maxn];   // 邻接表，G[i][j]表示结点i的第j条边在e数组中的序号
  bool vis[maxn];        // BFS使用
  int d[maxn];           // 从起点到i的距离
  int cur[maxn];         // 当前弧指针
void init(int n) {
    for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
    edges.clear();
}
void AddEdge(int from, int to, int cap) {
    edges.push_back((Edge){from, to, cap, 0});
    edges.push_back((Edge){to, from, 0, 0});
    m = edges.size();
    G[from].push_back(m-2);
    G[to].push_back(m-1);
}
bool BFS() {
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    queue<int> Q;
    Q.push(s);
    vis[s] = 1;
    d[s] = 0;
    while(!Q.empty()) {
      int x = Q.front(); Q.pop();
      for(int i = 0; i < G[x].size(); i++) {
        Edge& e = edges[G[x][i]];
        if(!vis[e.to] && e.cap > e.flow) {  //只考虑残量网络中的弧
          vis[e.to] = 1;
          d[e.to] = d[x] + 1;
          Q.push(e.to);
        }
      }
    }
    return vis[t];
}
int DFS(int x, int a) {
    if(x == t || a == 0) return a;
    int flow = 0, f;
    for(int& i = cur[x]; i < G[x].size(); i++) {  //上次考虑的弧
      Edge& e = edges[G[x][i]];
      if(d[x] + 1 == d[e.to] && (f = DFS(e.to, min(a, e.cap-e.flow))) > 0) {
        e.flow += f;
        edges[G[x][i]^1].flow -= f;
        flow += f;
        a -= f;
        if(a == 0) break;
      }
    }
    return flow;
}
int Maxflow(int s, int t) {
    this->s = s; this->t = t;
    int flow = 0;
    while(BFS()) {
      memset(cur, 0, sizeof(cur));
      flow += DFS(s, INF);
    }
    return flow;
  }
}g;
int u, v, a, b, c, kase = 0;
int main() {
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {
        g.init(n + 1);
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            g.AddEdge(0, i, a);
            g.AddEdge(i, n+1, b);
        }
        for(int i=0;i<m;i++) {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            g.AddEdge(a, b, c);
            g.AddEdge(b, a, c);
        }
        printf("%d\n",g.Maxflow(0, n+1));
    }
    return 0;
}