回文串划分

Posted 2020-10-04 CountingStars

题目：

有一个字符串S，求S最少可以被划分为多少个回文串。

例如：abbaabaa，有多种划分方式。

 

a|bb|aabaa - 3 个回文串

a|bb|a|aba|a - 5 个回文串

a|b|b|a|a|b|a|a - 8 个回文串

 

其中第1种划分方式的划分数量最少。

Input

输入字符串S(S的长度<= 5000)。

Output

输出最少的划分数量。

Sample Input

abbaabaa

Sample Output

3

分析：
题目意思还是很好懂的，不像比赛的几个题目我连题意都没看懂，但是看懂了题目也不代表我就能AC。
dp[i]是字符1～i划分成的最小回文串的个数，则有dp[i]=min{dp[i],dp[j]+1 | a[j+1～i]是回文串}。
可以先用O(n²)的时间判断s[i...j]是否为回文串。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
char a[5005];
int dp[5005];
using namespace std;
int deal(int w,int v)   //判断是否为回文串
{
    int mid=v-(v-w)/2;  //取中点
    for (int i=w,j=v;i<=mid;i++,j--)
     if(a[i]!=a[j])
        return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    scanf("%s",a+1);
    int len=strlen(a+1);
    for (int i=1;i<=len;i++)
    {
        dp[i]=dp[i-1]+1;
        for (int j=0;j<i;j++)
        {
            if (deal(j+1,i)&&dp[i]>dp[j]+1)
                dp[i]=dp[j]+1;
        }
    }
    cout << dp[len] << endl;
    return 0;
}