DFS序+树状数组BNUOJ 52733 Random Numbers

Posted 2020-10-04 shulin~

http://acm.bnu.edu.cn/v3/problem_show.php?pid=52733

【题意】

• 给定一棵树，这棵树每个点都有一个点权，标号从0开始，0是根结点
• 修改操作：

  SEED 1 13

  把结点1的点权乘上13
• 查询操作：

  RAND 1

  查询结点1为根的子树所有结点权的总乘积，以及这个总乘积有多少个因子
• 题目保证结果的质因子最大为13

【思路】

• 质因子最大为13，那么我们可以枚举质因子2 3 5 7 11 13，共6个
• 只要我们知道子树乘积这六个质因子的个数，我们就能算出子树的总乘积为2^p1*3^p2*5^p3*7^p4*11^p5*13^p6,而且这个数共有(p1+1)*(p2+1)*(p3+1)*(p4+1)*(p5+1)*(p6+1)个因子
• 我们可以为每个质因子维护一个树状数组，统计因子个数和

【AC】

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 typedef long long ll;
  4 
  5 const int maxn=1e5+2;;
  6 const int maxm=2*maxn;
  7 const ll mod=1e9+7;
  8 int n;
  9 struct edge
 10 {
 11     int to;
 12     int nxt;
 13 }e[maxm];
 14 int head[maxn];
 15 int tot;
 16 int l[maxn],r[maxn];
 17 int cid;
 18 ll tree[7][maxm];
 19 int p[7];
 20 ll fpow(ll x,ll n)
 21 {
 22     ll res=1;
 23     while(n)
 24     {
 25         if(n&1) res=(res*x)%mod;
 26         x=(x*x)%mod;
 27         n>>=1;
 28     }
 29     return res;
 30 }
 31 int lowbit(int x)
 32 {
 33     return x&(-x);
 34 }
 35 
 36 void add(int i,int k,int cnt)
 37 {
 38     while(k<=cid)
 39     {
 40         tree[i][k]+=cnt;
 41         k+=lowbit(k);
 42     }
 43 }
 44 ll query(int i,int k)
 45 {
 46     int res=1;
 47     while(k)
 48     {
 49         res+=tree[i][k];
 50         k-=lowbit(k);
 51     }
 52     return res;
 53 }
 54 void init()
 55 {
 56     memset(head,-1,sizeof(head));
 57     tot=0;
 58     cid=0;
 59     memset(tree,0,sizeof(tree));
 60 }
 61 void addedge(int u,int v)
 62 {
 63     e[tot].to=v;
 64     e[tot].nxt=head[u];
 65     head[u]=tot++;
 66 }
 67 void dfs(int u,int pa)
 68 {
 69     l[u]=++cid;
 70     for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt)
 71     {
 72         int v=e[i].to;
 73         if(v==pa) continue;
 74         dfs(v,u);
 75     }
 76     r[u]=++cid;
 77 }
 78 
 79 void update(int i,ll x)
 80 {
 81     for(int j=1;j<=6;j++)
 82     {
 83         int cnt=0;
 84         while(x%p[j]==0)
 85         {
 86             cnt++;
 87             x/=p[j];
 88         }
 89         add(j,l[i],cnt);
 90     }
 91 }
 92 int main()
 93 {
 94     p[1]=2,p[2]=3,p[3]=5,p[4]=7,p[5]=11,p[6]=13;
 95     while(~scanf("%d",&n))
 96     {
 97         init();
 98         int u,v;
 99         for(int i=1;i<=n-1;i++)
100         {
101             scanf("%d%d",&u,&v);
102             u++;v++;
103             addedge(u,v);
104             addedge(v,u);
105         }    
106         dfs(1,-1);
107         for(int i=1;i<=n;i++)
108         {
109             ll x;
110             scanf("%I64d",&x);
111             update(i,x);
112         }
113         int q;
114         scanf("%d",&q);
115         char str[10];
116         while(q--)
117         {
118             scanf("%s",str);
119             if(str[0]==‘R‘)
120             {
121                 int x;
122                 scanf("%d",&x);
123                 x++;
124                 ll cnt=1;
125                 ll ans=1;
126                 for(int i=1;i<=6;i++)
127                 {
128                     int tmp=query(i,r[x])-query(i,l[x]-1);
129                     cnt=cnt*(ll)(tmp+1)%mod;
130                     ans=(ans*fpow(p[i],tmp))%mod;
131                 }
132                 printf("%I64d %d\n",ans,cnt);
133             }
134             else
135             {
136                 int k;
137                 ll x;
138                 scanf("%d%I64d",&k,&x);
139                 k++;
140                 update(k,x); 
141             } 
142             
143         }
144     }
145     return 0;
146 }

树状数组