UVA 11181 Probability|Given 数学 条件概率

Posted 2020-10-04 FriskyPuppy

　　题目链接： https://vjudge.net/problem/UVA-11181

　　题目描述： 有n个人， 已知每个人买东西的概率， 现在n个人中一共有r个人买了东西， 问每个人实际买东西的概率是多少

　　解题思路： 一开始我设Xi为第i个人实际买东西的概率， X1 + X2 + ...... + Xn == r, 又已知P1*X1 + P2*X2 + ...... + Pn*Xn == 1 求每一个Xi， 我又犯蠢了， 我竟然想这样求出来每一个Xi......如果这道题Xi为已知求Pi就能求了， 但是这样是求不出来的啊， 应该用条件概率来求， P(Ei|E) = P(Ei&&E) / P(E) 这里的事件E就是N个人里面有r个人买东西的概率， 递归求一下就可以了， 函数是dfs( int id, int cnt ) 当cnt == r的时候， 更新P(E)的同时也更新一下P(Ei&&E)就可以了

　　代码： 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iterator>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <deque>
#include <map>
#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define meminf(a) memset(a,-0x3f,sizeof(a))
#define fi(n) for(i=0;i<n;i++)
#define fj(m) for(j=0;j<m;j++)
#define sca(x) scanf("%d",&x)
#define ssca(x) scanf("%s",x)
#define scalld(x) scanf("%I64d",&x)
#define print(x) printf("%d\n", x)
#define printlld(x) printf("%I64d\n",x)
#define de printf("=======\n")
#define yes printf("YES\n")
#define no printf("NO\n")
typedef long long ll;
using namespace std;

const int maxn = 25;
double p[maxn];
int a[maxn];
double ans[maxn];
int n, r;
double ret;

void pe( int id, int cnt ) {
//    cout << id << " " << cnt << endl;
    if( id > n ) return;
    if( cnt == r ) {
        double PE = 1.;
        for( int i = 1; i <= n; i++ ) {
            if( a[i] ) PE *= p[i];
            else PE *= (1.-p[i]);
        }
//        for( int i = 1; i <= n; i++ ) {
//            cout << a[i] << " ";
//        }
//        cout << endl;
        ret += PE;
        for( int i = 1; i <= n; i++ ) {
            if( a[i] ) {
                ans[i] += PE;
            }
        }
        return;
    }
    for( int i = id+1; i <= n; i++ ) {
        a[i] = 1;
        pe( i, cnt+1 );
        a[i] = 0;
    }
}

int main() {
    int cases = 1;
    while( scanf( "%d%d", &n, &r ) == 2 ) {
        if( n == 0 && r == 0 ) break;
        mem0(a);
        mem0(ans);
        for( int i = 1; i <= n; i++ ) {
            scanf( "%lf", p+i );
        }
        ret = 0;
        pe(0, 0);
//        cout << ret << endl;
        printf( "Case %d:\n", cases++ );
        for( int i = 1; i <= n; i++ ) {
            printf( "%.6lf\n", ans[i]/ret);
        }
    }
    return 0;
}

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　　思考： 函数递归都写不好了啊......是真的菜， 代码能力不强是真的伤， 还有就是遇到概率问题就要向知识点上去转化， 根据公式去计算， 不要凭直觉去算， 这样往往都是错误的， 是题目给你留的坑， 跳进去就是死胡同