所编裴书练习参考解答封面

Posted 2020-10-04 张祖锦的数学博客

 

裴礼文数学分析中的典型问题与方法第1章一元函数极限练习

裴礼文数学分析中的典型问题与方法第2章一元函数的连续性练习

裴礼文数学分析中的典型问题与方法第3章一元微分学练习

裴礼文数学分析中的典型问题与方法第4章一元函数积分学练习

裴礼文数学分析中的典型问题与方法第5章级数练习

裴礼文数学分析中的典型问题与方法第6章多元函数微分学练习

裴礼文数学分析中的典型问题与方法第7章多元积分学练习

 

购买链接: http://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/3527416.html 购买后请只用于自己学习, 好好保存. 勿用它途. 各自尊重. 谢谢.

 

购买后如果不懂的地方, 可以拍照至邮箱 [e-mail], 主题统一写: 裴礼文书疑问. 有空我会回答. 

 

感谢 Gaofeng Dai, 指出 5.2.18 我把题目抄错了. 更新的解答见: https://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/9259530.html (购买了的读者请邮件联系,告知密码). 或者 http://www.followmath.com/forum.php?mod=viewthread&tid=839

 

耗费了太久的时间. 以后再也不做了...安心搞研究.

 

欢迎大家将自己发现的错误发给我, 以便我修改和方便其他人. 各种的错误及 typo (打印错误) 均会在在微信群里逐点列出. 一个例子: 练习 1.6. 10 的第几行 *** 应该改为 ***.

 

[There are 678 problems in total, and it really took me a lot of time in proving and typing. Some are rounting verifications, some are interesting generalizations of well-known results, while others are really chanlleging research projects. Sometimes I took one weak or more to think out only one problem. If you whish, you could just pay 277 yuan to [e-mail] via alipay (after you have paid, please send me an email to [e-mail] with the deal serial number), then I shall send you a parcel by Ems or other express companies.]

 

勘误 : 

 

 

** 1.2.2 2) 的解答中, ``由极限定义知 $\\dps{\\vlm{n}x_n=0\\lra \\vlm{n}x_n=0}$.\'\' 改为 ``由极限定义知 $\\dps{\\vlm{n}x_n=0\\lra \\vlm{n}|x_n|=0}$.\'\'

** 1.2.12 的解答最后一行, ``$\\dps{\\exp\\sez{\\vlm{n}\\ln\\sex{\\sqrt[3]{1+\\f{i}{n^2}}}-1}}$\'\' 改为 ``$\\dps{\\exp\\sez{\\vlm{n}\\sum_{i=1}^n\\sex{\\sqrt[3]{1+\\f{i}{n^2}}-1}\\ln a}}$\'\'.

** 1.3.3 的解答第三行, ``$\\dps{\\exp\\sez{\\lim_{x\\to 0}\\f{1}{\\f{a^x+b^x+c^x}{3}}{x}\\cdot \\f{a^x\\ln a+b^x\\ln b+c^x\\ln c}{3}}}$\'\' 改为 ``$\\dps{\\exp\\sez{\\lim_{x\\to 0}\\f{1}{\\f{a^x+b^x+c^x}{3}}\\cdot \\f{a^x\\ln a+b^x\\ln b+c^x\\ln c}{3}}}$\'\'.

** 1.3.14 的解答第三行, ``$\\dps{\\lim_{x\\to 0^+}\\sin x^2=0}$\'\' 改为 ``$\\dps{\\lim_{x\\to 0^+}\\cos x^2=1}$\'\'.

** 1.6.4 中, $\\dps{\\vlm{n}\\sqrt[n]{x_n}=1}$ 改为 $\\dps{\\vlm{n}\\sqrt[n]{x_n}=l}$.

** 3.1.19 的解答第六行, ``$\\dps{xy^{(m+2)} +(x+1)y^{(m+2)}+(m+1)y^{(m)}=0}$\'\' 改为 ``$\\dps{xy^{(m+2)} +(x+1)y^{(m+1)}+(m+1)y^{(m)}=0}$.

** 3.5.12 的解答中, 所有的 $\\dps{\\f{3}{2}}$ 改为 $\\dps{\\f{2}{3}}$.

** 4.1.3 的解答中, 第一个等号后 ``$\\dps{\\sev{\\f{1}{n}\\sum_{i=1}^n \\int_\\f{i-1}{n}^\\f{i}{n} f(x)\\rd x-\\f{1}{n}\\sum_{i=1}^n f\\sex{\\f{i}{n}}}}$ 改为 $\\dps{\\sev{\\sum_{i=1}^n \\int_\\f{i-1}{n}^\\f{i}{n} f(x)\\rd x-\\f{1}{n}\\sum_{i=1}^n f\\sex{\\f{i}{n}}}}$.

** 4.1.5 的解答中, $s(x+1)=4[x+1]-2[2x+2]+1 =4[x]+2[2x]+1=s(x)$ 改为 $s(x+1)=4[x+1]-2[2x+2]+1 =4[x]-2[2x]+1=s(x)$.

** 4.1.7 的解答最后一行, $n\\to\\infty$ 改为 $p\\to\\infty$.

** 4.1.8 的解答中, $\\dps{x_i=\\f{i}{n}(b-a)}$ 改为 $\\dps{x_i=a+\\f{i}{n}(b-a)}$. $$\\hj{ &=\\sum_{i=1}^n\\int_{x_{i-1}}^{x_i} f\'\\sex{\\f{x_{i-1}+x_i}{2}}\\sex{x-\\f{x_{i-1}+x_i}{2}} +f\'\'(\\xi_i)\\sex{x-\\f{x_{i-1}+x_i}{2}}^2\\rd x\\\\ &=\\sum_{i=1}^n\\int_{x_{i-1}}^{x_i} f\'\'(\\xi_i)\\sex{x-\\f{x_{i-1}+x_i}{2}}^2\\rd x, }$$ 改为 $$\\hj{ &=\\sum_{i=1}^n\\int_{x_{i-1}}^{x_i} f\'\\sex{\\f{x_{i-1}+x_i}{2}}\\sex{x-\\f{x_{i-1}+x_i}{2}} +\\f{1}{2}f\'\'(\\xi_i)\\sex{x-\\f{x_{i-1}+x_i}{2}}^2\\rd x\\\\ &=\\f{1}{2}\\sum_{i=1}^n\\int_{x_{i-1}}^{x_i} f\'\'(\\xi_i)\\sex{x-\\f{x_{i-1}+x_i}{2}}^2\\rd x, } $$ $$\\hj{ &\\sum_{i=1}^n m_i\\int_{x_{i-1}}^{x_i} \\sex{x-\\f{x_{i-1}+x_i}{2}}^2\\rd x \\leq B_n\\leq \\sum_{i=1}^n M_i\\int_{x_{i-1}}^{x_i} \\sex{x-\\f{x_{i-1}+x_i}{2}}^2\\rd x, }$$ 改为 $$\\hj{ &\\f{1}{2}\\sum_{i=1}^n m_i\\int_{x_{i-1}}^{x_i} \\sex{x-\\f{x_{i-1}+x_i}{2}}^2\\rd x \\leq B_n\\leq \\f{1}{2}\\sum_{i=1}^n M_i\\int_{x_{i-1}}^{x_i} \\sex{x-\\f{x_{i-1}+x_i}{2}}^2\\rd x, }$$

** 4.1.10 题目 $$\\bex |\\ln(1+x)-x|\\leq 2x,\\ \\sex{|x|<\\f{1}{2}} \\eex$$ 改为 $$\\bex |\\ln(1+x)-x|\\leq 2x^2,\\ \\sex{|x|<\\f{1}{2}} \\eex$$ 后面 $\\dps{\\int_0^1}$ 改为 $\\dps{\\int_a^b}$.

** 4.3.5 的解答中, $\\dps{\\sev{\\frac{1}{2}\\int_0^{2\\pi} f(x)\\rd \\cos nx}}$ 改为 $\\dps{\\sev{\\frac{1}{n}\\int_0^{2\\pi} f(x)\\rd \\cos nx}}$.

** 4.3.7 的解答中, $$\\bex =\\frac{(b-a)^2}{8}\\sez{\\max_{\\sez{a,\\frac{a+b}{2}}}|f\'|,\\max_{\\sez{\\frac{a+b}{2},b}}|f\'|} \\eex$$ 改为 $$\\bex \\leq \\f{(b-a)^2}{8}\\max_{\\sez{a,\\frac{a+b}{2}}}|f\'| +\\f{(b-a)^2}{8}\\max_{\\sez{\\frac{a+b}{2},b}}|f\'| \\eex$$

** 4.3.26 的解答中, 第二个等式以后分母都应该有 $\\pi$.

** 4.2.27 的解答中, 所有的 $\\dps{\\f{t}{2n}}$ 改为 $\\dps{\\f{t}{n}}$; $\\dps{\\sum_{k=0}^n}$ 改为 $\\dps{\\sum_{k=0}^{n-1}}$.

** 4.4.8 的解答中, ``由 4.4.8\'\' 改为 ``书第 278 页例 3.4.8\'\'.

** 4.5.10 的解答中, 最后一行少了一个积分号 $\\dps{\\int_0^\\infty }$.

** 4.5.15 的解答中, 第而三行少了取极限 $\\dps{\\vlm{n}}$.

** 5.1.10 的解答中, $\\dps{1-\\frac{x_n}{x_{n+1}}\\leq 0}$ 改为 $\\dps{1-\\frac{x_n}{x_{n+1}}\\geq 0}$.

** 5.1.11 的解答中, 把所有的 $p_0$ 改为 $p_1$.

** 5.1.15 的解答中, $\\dps{\\int_)0^1}$ 改为 $\\dps{\\int_0^1}$.

** 5.1.24 的解答 3) 中, $n^r$ 换成 $n_k$.

** 5.2.12 的解答中, $\\dps{x>0\\ra \\frac{\\e^{-nx}}{x}=\\frac{1}{ne^{nx}}}$ 改为 $\\dps{x>0\\ra \\frac{\\e^{-nx}}{x}=\\frac{1}{xe^{nx}}}$.

** 5.2.16 中, $\\dps{\\sum{n}}$ 改为 $\\dps{\\vsm{n}}$.

** 5.2.21 中, $\\dps{\\sqrt[n]{2}}$ 改为 $\\dps{\\f{1}{\\sqrt[n]{2}}}$.

** 5.3.2 中, $\\dps{|x|<R_1\\ra \\dps{\\vsmk{n}{0}b_nx^n\\mbox{ 收敛}}}$ 改为 $\\dps{|x|<R_2\\ra \\dps{\\vsmk{n}{0}b_nx^n\\mbox{ 收敛}}}$.

** 5.3.6 中, $\\dps{\\leq M\\f{\\dps{\\sum_{k=1}^N a_k}}{ +}\\f{\\ve}{2}}$ 改为 $\\dps{\\leq M\\f{\\dps{\\sum_{k=1}^N a_k}}{ \\dps{\\sum_{k=1}^n a_kx^k} } +\\f{\\ve}{2}}$. $\\dps{\\f{ \\dps{\\vsmk{n}{0}b_nx^n}}{\\dps{\\vsmk{n}{0}a_nx^n}-A}}$ 改为 $\\dps{\\f{ \\dps{\\vsmk{n}{0}b_nx^n}}{\\dps{\\vsmk{n}{0}a_nx^n}}-A}$.

** 5.3.7 中, $\\dps{\\vlm{n}\\sez{x_1+\\sum_{k=1}^{n-1}(x_{k+1}-x_k)} x_1+\\vsm{k}(x_{k+1}-x_k)}$ 改为 $\\dps{\\vlm{n}\\sez{x_1+\\sum_{k=1}^{n-1}(x_{k+1}-x_k)}= x_1+\\vsm{k}(x_{k+1}-x_k)}$. $\\dps{x_1+cv_1^2\\vsm{k} a^{2(k-1)}\\f{2}{k(k+1)}}$ 以后各项都改成 乘以 $2$.

** 5.3.12 中, $\\dps{\\int_0^{1-\\ve}\\ln \\f{1+x}{1-x}\\cdot\\f{\\rd x}{x} =2\\int_0^{1-\\ve} \\vsmk{k}{0}\\f{x^{2k+1}}{2k+1}\\rd x}$ 改为 $\\dps{\\int_0^{1-\\ve}\\ln \\f{1+x}{1-x}\\cdot\\f{\\rd x}{x} =2\\int_0^{1-\\ve} \\vsmk{k}{0}\\f{x^{2k}}{2k+1}\\rd x}$.

** 5.3.13 中, $\\dps{\\f{(-1)^n t^{2n+1}}{2n+1}}$ 改成 $\\dps{\\f{(-1)^n t^{2n}}{2n+1}}$.

** 5.4.16 中, $\\cos nx\\rd x$ 改为 $\\cos i x\\rd x$.

** 6.2.4 中, $\\dps{3+3zz_x=6y(z+xz_x)\\ra z_x=\\f{2yz-1}{z-2xy}.}$ 改为 $\\dps{3+3z^2z_x=6y(z+xz_x)\\ra z_x=\\f{2yz-1}{z^2-2xy}.}$ $\\dps{2f\'(x^2+y^2+z^2)\\sex{x+z\\f{2yz-1}{z-2xy}}.}$ 改为 $\\dps{2f\'(x^2+y^2+z^2)\\sex{x+z\\f{2yz-1}{z^2-2xy}}.}$

** 6.2.8 中, $x_2^2+x_3+\\sin(x_2\\cdot x_3)=0$ 改为 $x_2^2+x_3+\\sin(x_2\\cdot x_3)=1$.

** 7.1.5 中, $\\dps{\\f{3\\sin (\\lm x)}{x^3}}$ 改成 $\\dps{\\f{3\\sin (\\lm x)}{x^4}}$; $\\dps{\\f{3\\cos (\\lm x)}{x^3}}$ 改成 $\\dps{\\f{3\\cos (\\lm x)}{x^4}}$.

** 7.4.3 中, 第二行被积函数应改为 $2xy-2x^2+x+6-2x-2y$, $2xy-2x^2+6-x-2y$.