51nod 1103 N的倍数 思路：抽屉原理+前缀和

Posted 2020-10-04

题目：

这是一道很神奇的题目，做法非常巧妙。巧妙在题目要求n个数字，而且正好要求和为n的倍数。

 

思路：用sum[i]表示前i个数字的和%n。得到sum[ 1-N ]共N个数字。

　　　N个数字对N取模，每个数字都在0-( N-1 )之间。

　　　可能出现两种情况  1：有一个数字等于0。（都不相等）   2：至少有两个数字相等。

 

 

 

1.如果sum数组中有一个数字sum[i]=0,说明前i个数字的和为N的倍数。

2.如果sum[i]==sum[j]，说明第i-( j-1 )或者( i+1 )-j的和为N的倍数。

 

只有1、2两种情况，不用考虑无解的情况。

 

#include <bits\\stdc++.h>
using namespace std;

int a[50005];
int visit[50005];  //visit[sum%n] ！= 0 说明有一个前缀和相等的，visit[sum%n]即为索引。 
int main(){
    int n; 
    cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n; i++){
        cin >> a[i];
    }
    
    long long sum = 0;  //前缀和 
    for(int i = 1;i <= n; i++){
        sum = (sum + a[i])%n;   //前缀和%n 
        if(sum != 0 && visit[sum] == 0){  
            visit[sum] = i;    // 不等于0并且没有出现过，存在visit中 
        }else{
            //等于0或者有相等的，开始输出结果，并结束程序 
            cout << i-visit[sum] << endl;
            for(int j = visit[sum]+1 ;j <= i; j++){
//                cout <<"j:"<<j<<" "<< a[j] << " ";
                    cout << a[j] << endl;
            }
            break;
        }
    }
    return 0;
} 
//writed by zhangjiuding