线性表

Posted 2020-10-04 乘风有时

线性表定义

线性表：由零个或多个数据元素组成的有限序列。

注意：

1.线性表是一个序列。

2.0个元素构成的线性表是空表。

3.线性表中的第一个元素无前驱，最后一个元素无后继，其他元素有且只有一个前驱和后继。

4.线性表是有长度的，其长度就是元素个数，且线性表的元素个数是有限的，也就是说，线性表的长度是有限的。

线性表的操作：

InitList(*L): 初始化操作，建立一个空的线性表L。

ListEmpty(L): 判断线性表是否为空表，若线性表为空，返回true，否则返回false。

ClearList(*L): 将线性表清空。 GetElem(L,i,*e): 将线性表L中的第i个位置元素值返回给e。

LocateElem(L,e): 在线性表L中查找与给定值e相等的元素，如果查找成功，返回该元素在表中序号表示成功；否则，返回0表示失败。

ListInsert(*L,i,e): 在线性表L中第i个位置插入新元素e。

ListDelete(*L,i,*e): 删除线性表L中第i个位置元素，并用e返回其值。

ListLength(L): 返回线性表L的元素个数。

不同的线性表操作的实现不同。简单可以分为顺序结构的线性表（叫做顺序表）和链式结构的线性表（叫做链表）。

数组

顺序结构的常用结构是数组。

下面有一些数组相关的题目：

Game of Life：
Find the Duplicate Number：
Move Zeroes：
Wiggle Sort：
Find the Celebrity：
Missing Number：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6821489.html
3Sum Smaller：
Shortest Word Distance III：
Shortest Word Distance：
Summary Ranges：
Contains Duplicate：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6803172.html
Minimum Size Subarray Sum：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6792536.html
Rotate Array：
Majority Element：
Two Sum II - Input array is sorted：
Missing Ranges：
Find Peak Element：
Find Minimum in Rotated Sorted Array II：
Find Minimum in Rotated Sorted Array：
Maximum Product Subarray：
Longest Consecutive Sequence：
Word Ladder II：
Best Time to Buy and Sell Stock：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6777266.html
Triangle：
Pascal\'s Triangle：
Construct Binary Tree from Inorder and Postorder Traversal：
Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal：
Merge Sorted Array：
Maximal Rectangle：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6685553.html
Largest Rectangle in Histogram：
Remove Duplicates from Sorted Array：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6685537.html
Word Search：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6685493.html
Subsets：
Sort Colors：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6685357.html
Search a 2D Matrix：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6685094.html
Set Matrix Zeroes：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6685057.html
Plus One：
Unique Paths：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6683456.html
Insert Interval：
Merge Intervals：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6670543.html
Spiral Matrix：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6678988.html
Maximum Subarray：
Rotate Image：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6675965.html
Jump Game：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6661395.html
First Missing Positive：
Search Insert Position：
Search in Rotated Sorted Array：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6678943.html
Permutation：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6670581.html
Remove Element：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6783239.html
sum相关：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6661410.html
Container With Most Water：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6670523.html
Remove Duplicates from Sorted Array:

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优点：

1. 无需为了表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间（相对于链式存储而言）。
2. 可以快速的存取表中任意位置的元素。

缺点：

1. 插入和删除操作需要移动大量的元素。
2. 当线性表长度变化较大时，难以确定存储空间的容量。
3. 容易造成存储空间的“碎片”(因为线性表的顺序存储结构申请的内存空间都以连续的，如果因为某些操作（比如删除操作）导致某个部分出现了一小块的不连续内存空间，因为这一小块内存空间太小不能够再次被利用/分配，那么就造成了内存浪费，也就是“碎片”)

链表

链式存储结构的线性表由一个（可以使零）或者多个结点（Node）组成。每个节点内部又分为数据域和指针域（链）。数据域存储了数据元素的信息。指针域存储了当前结点指向的直接后继的指针地址。

链表的特点：

• 长度不固定，可以任意增删。
• 存储空间不连续，数据元素之间使用指针相连，每个数据元素只能访问周围的一个元素（根据单链表还是双链表有所不同）。
• 存储密度小，因为每个数据元素，都需要额外存储一个指向下一元素的指针（双链表则需要两个指针）。
• 要访问特定元素，只能从链表头开始，遍历到该元素，时间复杂度为 O(n)。
• 在特定的数据元素之后插入或删除元素，不涉及到其他元素的移动，因此时间复杂度为 O(1)。双链表还允许在特定的数据元素之前插入或删除元素。

单链表

单链表是只包含指向下一个节点的指针，只能单向遍历。

节点结构：

struct ListNode {//单链表
    int val;
    ListNode *next;
    ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
};

建立链表的两种方法：

头插法：在头结点（为了操作方便，在单链表的第一个结点之前附加一个结点，称为头结点。头结点的数据域可以存储数据标题、表长等信息，也可以不存储任何信息，其指针域存储第一个结点的首地址）H之后插入数据，其特点是读入的数据顺序与线性表的逻辑顺序正好相反。如果不附加头结点，则表示每次将新增节点插入到第一个节点的前面。

ListNode *createListByHead(vector<int>& arr){
    ListNode *head = nullptr;
    for (auto &i : arr){
        ListNode *r = new ListNode(i);
        if (head){//head不为空，则插入head的前面
            r->next = head;
        }
        head = r;//head为空，直接赋给head
    }
    return head;
}

尾插法：将每次插入的新结点放在链表的尾部。其特点是读入的数据顺序与线性表的逻辑顺序相同。

ListNode *createListByTail(vector<int>& arr){
    ListNode *head = nullptr, *p = nullptr;
    for (auto &i : arr){
        ListNode *r = new ListNode(i);
        if (head){//插入到尾部
            p->next = r;
            p = r;
        }
        else{//第一个节点时，直接赋给head
            head = r;
            p = head;
        }
    }
    return head;
}

链表相关的题目：

Design Phone Directory：
Plus One Linked List：
Odd Even Linked List：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6965118.html
Delete Node in a Linked List：
Palindrome Linked List：
Reverse Linked List：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6790629.html
Remove Linked List Elements：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6783239.html
Intersection of Two Linked Lists：
Sort List：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6755973.html
Insertion Sort List：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6755568.html
Reorder List：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6741434.html
Linked List Cycle：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6746209.html
Copy List with Random Pointer：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/7420510.html
Convert Sorted List to Binary Search Tree：
Reverse Linked List II：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6685704.html
Partition List：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6685575.html
Remove Duplicates from Sorted List：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6685537.html
Rotate List：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6684840.html
Reverse Nodes in k-Group：
Swap Nodes in Pairs：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6679070.html
Merge Two Sorted Lists：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6786570.html
Remove Nth Node From End of List：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6675892.html
Add Two Numbers：
Add Two Numbers II：

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链表相关的排序算法：

直接插入排序：

由于直接插入排序需要大量插入操作，因此，适用于链表的结构，该排序算法的特点在排序算法的总结中再详细说明。

过程如下：每次从剩下的给定的数据中找到最小的数据将它插入到链表的尾部(尾插法)，此时排好序之后，链表时从小到大的顺序。反之，如果每次插入到头部，排好序之后就是从大到小了。

下面程序的实现思路是：按照给定的数据顺序，一次取下一个数据，将他插入到当前已经有序的链表的合适位置。

ListNode* insertionSortList(ListNode* head){
    if (!head)return head;
    ListNode* root = head;
    head = head->next;//先移动到下一个节点
    root->next = nullptr;//再将根的next置为空
    while (head){
        ListNode* p = root;
        if (head->val < p->val){//当前节点需要插入头部
            root = head;
            head = head->next;
            root->next = p;
        }
        else{
            //找到当前节点head的值小于p的下一个节点的值的p节点
            while (p->next && head->val >= p->next->val){//等于可以保证稳定性
                p = p->next;
            }
            ListNode* q = head;
            head = head->next;//先移动到下一个节点
            q->next = p->next;//再将当前节点q的next置为p->next
            p->next = q;
        }
    }
    return root;
}

对链表的归并排序：

归并排序的特点在排序的总结中再详细说明，下面只说一下它的过程：

先将它划分成k各部分每个部分排好序后，再两两合并，直到所有的部分都合并到一起，就排好序。

ListNode* mergeList(ListNode* l1, ListNode* l2){
    if (!l1)return l2;
    if (!l2)return l1;
    ListNode* head = nullptr;
    ListNode* p = nullptr;
    if (l1->val <= l2->val){//比较两个链表头的值的大小
        head = l1;//第一个小
        p = head;
        l1 = l1->next;
    }
    else{//第二个小
        head = l2;
        p = head;
        l2 = l2->next;
    }
    while (l1 && l2){//合并两个链表
        if (l1->val <= l2->val){
            p->next = l1;
            l1 = l1->next;
        }
        else{
            p->next = l2;
            l2 = l2->next;
        }
        p = p->next;
    }
    if (l1){//第一个链表有剩余
        p->next = l1;
    }
    if (l2){//第二个链表有剩余
        p->next = l2;
    }
    return head;
}

ListNode* sortList(ListNode* head){
    if (!head || !head->next)return head;
    int step = 3,length = 1;//step为步长，length为链表长度
    ListNode* p = head;
    while (p->next){
        ListNode* pa = p;//记录需要插入排序的子链表的头结点的父节点
        ListNode* gson = nullptr;//记录需要插入排序的子链表的尾结点的子节点
        for (int i = 0; p->next && i < step; i++){//长度为步长的子链表
            p = p->next;
            ++length;
        }
        if (p->next){//未到链表尾部
            gson = p->next;//切断子链表尾部与原链表的联系
            p->next = nullptr;
        }
        pa->next = insertionSortList(pa->next);//插入排序
        p = pa;
        while (p->next)p = p->next;//找到子链表的尾部
        if (gson){//将切断的子链表与原链表的联系重新连接起来
            p->next = gson;
        }
    }
    ListNode* tail = nullptr;
    for (; step < length; step = step << 1)
    {
        p = head->next;//从第二个节点开始合并链表，不用判断头结点的特殊情况
        //用于合并的两个子链表
        ListNode* left = nullptr,* right = nullptr;
        tail = head;
        int cur = 1;
        while (cur + step < length){//当前位置之后没有step个节点
            left = p;
            for (int i = 1; i < step; i++){//找到第一个步长为step的子链表
                p = p->next;
            }
            cur += step;//更新当前位置
            right = p->next;
            p->next = nullptr;//第一个子链表的尾部置为空
            p = right;//更新当前位置指针
            if (cur + step < length){//是否有足够step个节点做第二个子链表
                for (int i = 1; i < step; i++){////找到第二个步长为step的子链表
                    p = p->next;
                }
                ListNode* q = p->next;
                p->next = nullptr;//第二个子链表的尾部置为空
                p = q;//更新当前位置指针
                left = mergeList(left, right);
            }
            else{//不够
                left = mergeList(left, right);//直接合并
                p = nullptr;
            }
            tail->next = left;//连接合并后的子链表
            while (tail->next)tail = tail->next;//找到新的尾巴
            tail->next = p;
            cur += step;//更新当前位置
        }
    }
    if (p && tail && tail != head){//尾部不够一个步长的子链表未合并
        tail->next = nullptr;
        p = mergeList(head->next, p);//保证head->next到tail的链表不为空
    }
    p = head->next;
    head->next = nullptr;
    head = mergeList(head, p);
    return head;
}

总结：

1.数组是将元素在内存中连续存放，由于每个元素占用内存相同，可以通过下标迅速访问数组中任何元素。链表中的元素在内存中不是顺序存储的，而是通过存在元素中的指针联系到一起。

2.增加和删除一个元素对于链表数据结构就非常简单了，只要修改元素中的指针就可以了。如果要在数组中增加一个元素，需要移动大量元素，在内存中空出一个元素的空间，然后将要增加的元素放在其中。

3.从内存存储角度来看，(静态)数组从栈中分配空间, 对于程序员方便快速,但自由度小； 链表从堆中分配空间, 自由度大但申请管理比较麻烦。

双向链表

双向链表的指针域有两个指针，每个数据结点分别指向直接后继和直接前驱。单向链表只能从表头开始向后遍历，而双向链表不但可以从前向后遍历，也可以从后向前遍历。除了双向遍历的优点，双向链表的删除的时间复杂度会降为O（1），因为直接通过目的指针就可以找到前驱节点，单向链表得从表头开始遍历寻找前驱节点。缺点是每个节点多了一个指针的空间开销。如下图就是一个双向链表。

双向链表结构：

struct DoubleListNode{
    int val;
    DoubleListNode *prev, *next;
    DoubleListNode(int x) :val(x), prev(nullptr), next(nullptr){};
};

创建链表的函数如下：

DoubleListNode *createDoubleList(vector<int> &arr){
    DoubleListNode *head = nullptr, *p = nullptr;
    for (auto &i : arr){
        DoubleListNode *r = new DoubleListNode(i);
        if (p){
            p->next = r;
            r->prev = p;
        }
        else{
            head = r;
        }
        p = r;
    }
    return head;
}

其他的操作可以参考下面的博文：http://blog.csdn.net/feixiaoxing/article/details/6849457

循环链表

循环链表就是让链表的最后一个节点指向第一个节点，这样就形成了一个圆环，可以循环遍历。单向循环链表可以单向循环遍历，双向循环链表的头节点的指针也要指向最后一个节点，这样的可以双向循环遍历。

循环链表结构：

struct CircListNode{
    int val;
    CircListNode *next;
    CircListNode(int x) :val(x), next(nullptr){};
};

创建循环链表：

CircListNode *createCircList(vector<int> &arr){
    CircListNode *head = nullptr, *p = nullptr;
    for (auto &i : arr){
        CircListNode *r = new CircListNode(i);
        if (p){
            p->next = r;
        }
        else{
            head = r;
        }
        p = r;
    }
    p->next = head;
    return head;
}

更详细的操作可参考下面博文：http://blog.csdn.net/insistgogo/article/details/6667050

随机链表

在每个节点上增加一个随机指针，该指针可以为空，也可以指向链表中任意节点。

struct RandomListNode {//增加随机链指针的链表
    int label;
    RandomListNode *next, *random;
    RandomListNode(int x) : label(x), next(NULL), random(NULL) {}
};

LeetCode中有一题深拷贝一个随机链表，详细参考这篇博客：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/7420510.html

链表还有许多小技巧，例如：不同的步长来判断环，找到环的入口，删除环，找到两个链表相交的部分等算法，都可以在上面链表相关题目的列表中找到。

也可以参考下面的博文：http://blog.csdn.net/vividonly/article/details/6673758