图像的压缩与恢复

Posted 2020-06-28 松子茶

一个图像是如何数字化的呢？不妨从一张玩具鸭子图片说起。

首先要把图片打格子分成若干小块，每块用一个数字来表示一种颜色。如果图像是纯黑白两色的，那每块只用1或0表示即可。若图像是16色的，每块用4位二进 数表示，因为2^4=16，即4位二进制有16种组合，每种组合表示一种颜色就行了。真彩色位图的每个小块，都是由不同等级的红绿蓝三种色彩组合的，如图所示，每种颜色有2^8个等级，所以共有2^24种颜色， 因此每小块需要24位二进制数来表示。

可见，数字图像越艳丽，则需要记录的二进制数就越多越长。除此之外，打的格子越密，则一副图的总数据量就越大，此例中鸭子图片分成了11×14=154 块，按真彩色位图来计算，则总数据量为154×24=3696比特。这些小格子显然是太大了，不能表现图片的细节，实际中的格子要密得多，例如 1024×768，这是大家都熟悉的显示分辩率。

看这张滑雪图，人体的色彩变化比较大，而天空和雪的色彩却非常单调，可以想象，代表每个小格颜色的数值也应该非常接近，图右下的原始数据是8个相邻格子的 色彩数据，由于两个相邻格子的数据差异很小，所以可以用第一个格式数据当作第二个格子数据的预测值，经实际测量后，把真实值与预测值的差值求出来，并用这 个差值来表示第二个格子的色彩。那么，实际记录下的就是第三行差值。但恢复数据时，用前面一个值加上差值，就是当前的色彩值，只要有第一位的基础值，后面 的色彩值就可以滚雪球式的一个个求出来。

用差值来记录色彩，只是简单地进行了很多个减法运算，在还原时再加回来，数据并没有一丁点的损失，因此被称为无损压缩，如果把很少的差值彻底丢弃， 在还原时把一个格子的色彩信息代表了周围很多格子的色彩，则压缩率更高，但格子之间的微小差别就丢失了，这种方法属于有损压缩。

位图是每个格子都独立记录的，因此数据量很大，这就是bmp格式，而经过了上述的预测差值运算后，就变成了有损压缩格式，jpg格式就是其中之一。画质基本相同的两幅图，jpg格式的数据量要比bmp小得多。jpg是有损压缩的，但画质的损失非常小。Jpg格式是很智能的，例如对上面有大面积相似色彩的山 水照给予较大的压缩率，而对非常热闹的人群照给予较小的压缩率。

上面说的只是静态的图像，而视频图像压缩得更大，一秒钟视频会切换几十张画面，而这些画面的绝大部分都是相同的，采集是每幅都是独立采的，生成的 avi格式的数据量是很大的，不仅每幅画面本身可以压缩，更重要的是幅与幅之间也可以压缩，这就形成了数据量小得多的mpeg格式。也可以采用压缩率更高 的rm格式，rm格式的画质比mpeg差得不多，但数据量却小了很多倍，更方便在网上传输。

不同的视频，幅与幅之间的相似度是不同的，韩剧的相似度很大，甭说一秒了，甚至几分钟内演员都坐在沙发上聊，除了嘴巴外每幅画面都基本一样，对这种视频可 以采用较大的压缩率，而对动感性很强的武打片，则采用较小的压缩率，这种格式就是rmvb。跟rm格式不同的是，它的压缩率是可变的，vb就是可变比特率 的意思。rmvb比rm更先进，相同数据量的rmvb视频会比rm视频清晰，而相同清晰度的视频，rmvb格式的数据量会更小。

一旦进行了有损压缩，数据缺失了，画质就很难复原了，但这也并不是不可能，这里面有个关键的概念--先验信息。例如这张民国美女黑白照片的嘴唇，要 压缩成这个灰度，右侧的彩色图例中有五种可能，但通过先验信息（先验信息也就是我们以前已经知道了的知识）知道，美女的嘴唇不可能是绿的、蓝的和紫的，只 能是右下的红色，把它还原成红色就对了。

 

钢琴和弦的每一小组乐音都是由不超过五个纯音符的组合，这些排列组合的总数还是不少的，但好在根据先验信息我们知道，只有极少数的组合是经常出现 的，绝大多数的组合是基本不会出现的，如果我们得到了一组模糊不清的组合，它跟经常出现的某个组合与基本不会出现的某个组合的相似度一样，那我们就毫不犹 豫地认定它就是那个经常出现的组合。

当然，实际上它不是那个经常出现的组合，而是那个基本不会出现的组合，这种可能性也是不能排除的，就好比那个民国美女真的长了一副蓝嘴唇一样，我们依靠先验信息做的判断就杯具了，但这是没办法的事。
现在的核磁共振技术在短时间内只能获得比较粗糙的图像，但我们知道被照器官的每一小块部分与相邻部分的相关性是很强的，而且我们对这些器官也具有很多先验信息，这就可以帮助我们像还原民国美女图那样，在粗糙的图像上还原出高画质的图像，可信度还可以做得非常高。

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