DFS打表Lattice Animals

Posted 2020-10-04 wxjor

[ZOJ2669]Lattice Animals

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Lattice animal is a set of connected sites on a lattice. Lattice animals on a square lattice are especially popular subject of study and are also known as polyminoes. Polymino is usually represented as a set of sidewise connected squares. Polymino with n squares is called n-polymino.

In this problem you are to find a number of distinct free n-polyminoes that fit into rectangle w * h. Free polyminoes can be rotated and flipped over, so that their rotations and mirror images are considered to be the same.

For example, there are 5 different pentaminoes (5-polyminoes) that fit into 2 * 4 rectangle and 3 different octominoes (8-polyminoes) that fit into 3 * 3 rectangle.

Input

There are several test cases in the input. Each case consists of a single line with 3 integer numbers n, w, and h (n ≤ 10, 1 ≤ w, h ≤ n).

Output

Write to the output file a single integer number --- the number of distinct free n-polyminoes that fit into rectangle w * h.

Sample Input

5 1 4
5 2 4
5 3 4
5 5 5
8 3 3

Sample Output

0
5
11
12
3

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Source: Northeastern Europe 2004

这是NEERC2004的题目，好像有两个人A……

ZOJ的测评机跑的貌似比较快，交其它OJ全都是TLE，网上部分标程也是。我叫UVA上RE不知道为何……

题目大意就是生成N连块，N<=10，然后有一堆询问，每次询问N连块中，有W*H的棋盘可以放下多少个N连块。

先将N连块求出来，然后再将每个N连块的贡献记入答案。时间限制虽然是5秒，但是应该要掌握预处理在2秒以内才可以(反正2.1秒的我T了)

ZOJ上690MS，orz 0ms秒过的dalao……

众多标程都是与刘汝佳一样用的Set，跑起来貌似能比一样思想的程序快1秒(亲测)

试题分析：大暴力：直接枚举下一个块可以放在哪里，拓展即可。

　　　　　　　　　很容易想到一个优化：用N-1连块的答案来更新N连块的答案(显而易见不会漏掉答案)

　　　　　　　　　当然，加上旋转翻转等一类Set的简易操作，貌似就可以了。

　　　　　　　　　但我并没有写Set(不会很无奈啊，从来不用)，然后就引来了众多莫名其妙的优化。

　　　　　　　　　Part1(优化3秒左右)：Hash

　　　　　　　　　　　　Hash优化是最先想到的一类优化，两个块一样必定Hash值相等，因此搞了两个Hash，其实一个Hash足矣。实测时间差不多。

　　　　　　　　　Part2(Hash优化后优化200ms左右)：W，H

　　　　　　　　　　　　注意到从N-1连块到N连块的长度或者高度最多其中一项+1.

　　　　　　　　　　　　这时我们就可以只翻转+旋转W，H这一块，其余并不用翻转，Hash、判断相等也只用这一块就好了。

　　　　　　　　　　　　现在就自然而然就多了一个剪枝：当两个块的W，H其一不等时，这两个块一定不相等。

　　　　　　　　　Part3(上两项优化完后优化1s左右)：Del

　　　　　　　　　　　　Del是去0操作，旨在去掉上面和左边的0，保证图形在10*10的棋盘的左上角。

　　　　　　　　　　　    发现Del多了，删去后就优化1s左右。

　　　　　　还有一些优化想出来了但没有用，可能不会优化太多：

　　　　　　　　　将每个N连块每行每列的有几个块都求出来，然后比完Hash与W，H后比这两个信息是否一样，不一样则退出。

　　　　　　　　　但这并不能完全确定一个联通块，比如：

　　　　　　　　　110　　101

　　　　　　　　　111　　111

　　　　　　　　　001　　010

　　　　　　　　　这样列是：2 2 2      2 2 2

　　　　　　　　　　　行是：2 3 1      2 3 1

　　　　　　　　　一开始就是写完了这个发现不行，然后删了想了想又写了一天上面的东西。。。

　　　　　个人认为题还是挺不错的，值得一做，但要做好心理准备……

 

代码：

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define LL long long

inline int read(){
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c==‘-‘) f=-1;
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-‘0‘;
	return x*f;
}
const int INF=9999999;
const int MAXN=100000;
const int T=10;
int N,M,K;
int Maxd;
bool vis[21][21];
bool vist[21][21];
int W1,H1;
int dis[5][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};
bool txt[21][21];

struct data{
	int w,h;
	bool mp[21][21];
	int dit[21];long long dit2[21];
	long long Hash1,Hash2;
};
vector<data> vec[21];

void del0(){
	int move=INF;
	for(int i=0;i<T;i++){
		int cnt=-1;
		while(!txt[i][cnt]) cnt++;
		move=min(cnt-1,move);
	}
	if(move>=0){
		for(int i=0;i<T;i++){
			for(int j=move+1;j<T;j++){
				txt[i][j-move-1]=txt[i][j];
				txt[i][j]=0;
			}
		}
	}
	move=INF;
	for(int j=0;j<T;j++){
		int cnt=-1;
		while(!txt[cnt][j]) cnt++;
		move=min(cnt-1,move);
	}
	if(move>=0){
		for(int i=move+1;i<T;i++){
			for(int j=0;j<T;j++){
				txt[i-move-1][j]=txt[i][j];
				txt[i][j]=0;
			}
		}
	}
	return ;
}
bool vis2[21][21];
int ans[21][21][21];
int W,H;
int dig[21];long long dig2[21];
void rota(){
	memset(vis2,0,sizeof(vis));
	for(int i=0;i<H1;i++)
	    for(int j=0;j<W1;j++) vis2[i][j]=txt[i][j];
	memset(txt,0,sizeof(txt));
	for(int i=0;i<H1;i++){
		for(int j=0;j<W1;j++)
		    txt[j][i]=vis2[i][W1-j-1];
	}
	swap(W1,H1);
	return ;
}
long long Has;
bool judge(){
	int t=vec[Maxd].size();
	if(!t) return true;
	for(int i=0;i<5;i++){
		if(i) rota();
		Has=0;
		for(int a=0;a<H1;a++){
		    long long cnt=0;
			for(int b=0;b<W1;b++){
		        if(txt[a][b]) cnt+=((1<<b)*a);
			}
			Has+=cnt;
			dig[a]=cnt;
		}
		long long Has2=0;
		for(int a=0;a<H1;a++){
			long long cnt=0;
			for(int b=0;b<W1;b++){
		        if(txt[a][b]) cnt+=(1<<(a*b)+a*b)%999997;
			}
			dig2[a]=cnt;
			Has2+=cnt;
			Has2%=999999997;
		}
		for(int j=0;j<t;j++){
			if(Has!=vec[Maxd][j].Hash1) continue;
			if(Has2!=vec[Maxd][j].Hash2) continue;
			if(W1!=vec[Maxd][j].w||H1!=vec[Maxd][j].h) continue;
			bool flag=true;
			for(int a=0;a<H1;a++) 
				if(dig[a]!=vec[Maxd][j].dit[a]) {
					flag=false;break;
				}
			if(!flag) continue;
			for(int a=0;a<H1;a++) 
				if(dig2[a]!=vec[Maxd][j].dit2[a]) {
					flag=false;break;
				}
			if(!flag) continue;
			for(int a=0;a<H1;a++){
			    for(int b=0;b<W1;b++){
			    	if(vec[Maxd][j].mp[a][b]!=txt[a][b]){
			    		flag=false;
			    		break;
					}
				}
			    if(!flag) break;
			}
			if(flag) return false;
		}
	}
	return true;
}
void pushin(){
	data tk;
	long long Has2=0;
	for(int i=0;i<T;i++)
	    for(int j=0;j<T;j++)
	        tk.mp[i][j]=txt[i][j];
	for(int a=0;a<H1;a++){
		long long cnt=0;
		for(int b=0;b<W1;b++){
		    if(txt[a][b]) cnt+=((1<<b)*a);
		}
		tk.dit[a]=cnt;
		Has2+=cnt;
	}
	tk.Hash1=Has2;
	Has2=0;
	for(int a=0;a<H1;a++){
		long long cnt=0;
		for(int b=0;b<W1;b++){
		    if(txt[a][b]) cnt+=(1<<(a*b)+a*b)%999997;
		}
		tk.dit2[a]=cnt;
		Has2+=cnt;
		Has2%=999999997;
	}
	tk.Hash2=Has2;
	tk.w=W1;
	tk.h=H1;
	vec[Maxd].push_back(tk); 
	return ;
}
bool ti[21][21];

void GA(int d){
	for(int a=1;a<=H+1;a++)
	    for(int b=1;b<=W+1;b++){
		    if(!vis[a][b]) continue;
			for(int k=0;k<4;k++){
				int xx=dis[k][0]+a;
				int yy=dis[k][1]+b;
				if(xx>=T||yy>=T) continue;
				if(ti[xx][yy]) continue;
				if(vis[xx][yy]) continue;
				ti[xx][yy]=true;
				vis[xx][yy]=1;
				for(int i=0;i<T;i++)
		 		   for(int j=0;j<T;j++) txt[i][j]=vis[i][j];
		 		del0();
				int h=0;
				for(int i=0;i<T;i++){
					int p=T-1;
					while(!txt[i][p]) p--;
					h=max(h,p+1);
				}
				W1=h;
				int w=0;
				for(int j=0;j<T;j++){
					int p=T-1;
					while(!txt[p][j]) p--;
					w=max(w,p+1);
				} 
				H1=w;
				vis[xx][yy]=0;
				if(!judge()) continue;
				rota();
				for(int i=0;i<H1/2;i++)
				    for(int j=0;j<W1;j++)
				        swap(txt[i][j],txt[H1-i-1][j]);
				if(!judge()) continue;
				pushin();
			}
		} 
	return ;
}
void pre(){
	txt[0][0]=1;
	Maxd=1;
	pushin();
	txt[0][0]=0;
	for(Maxd=2;Maxd<=T;Maxd++) {
		for(int i=0;i<vec[Maxd-1].size();i++){
			W=vec[Maxd-1][i].w;H=vec[Maxd-1][i].h; 
			memset(vis,0,sizeof(vis));
			for(int j=0;j<T;j++)
			    for(int k=0;k<T;k++)
			        vis[j][k]=vec[Maxd-1][i].mp[j][k];
			for(int k=T-1;k>0;k--)
				for(int j=0;j<T;j++)
					vis[k][j]=vis[k-1][j],vis[k-1][j]=0;
			for(int k=0;k<T;k++)
				for(int j=T-1;j>0;j--)
					vis[k][j]=vis[k][j-1],vis[k][j-1]=0;
			memset(ti,0,sizeof(ti));
			GA(1);
		}
		for(int i=0;i<vec[Maxd].size();i++){
			for(int j=1;j<=10;j++)
			    for(int k=1;k<=10;k++){
			    	if((vec[Maxd][i].w<=k&&vec[Maxd][i].h<=j)||(vec[Maxd][i].w<=j&&vec[Maxd][i].h<=k)) ans[Maxd][j][k]++;
				}
		}
	}
}

int main(){
	pre();
    while(scanf("%d%d%d",&N,&M,&K)!=EOF){
    	if(N==1) puts("1");
    	else printf("%d\n",ans[N][M][K]);
	}
	return 0;
}