BZOJ 3027 Sweets 生成函数,容斥
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Description
John得到了n罐糖果。不同的糖果罐,糖果的种类不同(即同一个糖果罐里的糖果种类是相同的,不同的糖果罐里的糖果的种类是不同的)。第i个糖果罐里有 mi个糖果。John决定吃掉一些糖果,他想吃掉至少a个糖果,但不超过b个。问题是John 无法确定吃多少个糖果和每种糖果各吃几个。有多少种方法可以做这件事呢?
Input
从标准输入读入每罐糖果的数量,整数a到b
John能够选择的吃掉糖果的方法数(满足以上条件)
Output
把结果输出到标准输出(把答案模 2004 输出)
1<=N<=10,0<=a<=b<=10^7,0<=Mi<=10^6
Sample Input
2 1 3
3
5
3
5
Sample Output
9
HINT
(1,0),(2,0),(3,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(2,1)
解法:
typedef long long LL; const int mod = 2004; int n, a, b, ans, m, v[20]; int C(int n,int m) { if (n<m) return 0; LL t=1; LL p1=1; for (int i=1;i<=m;i++) p1=p1*i; LL mod2=(LL)mod*p1; for (int i=n-m+1;i<=n;i++) t=(LL)t*i%mod2; return (t/p1)%mod; } void dfs(int x, int cnt, int sum){ if(x==n+1){ if(cnt&1) ans-=C(n+m-sum,n); else ans+=C(n+m-sum,n); ans %= mod; return; } dfs(x+1,cnt,sum); dfs(x+1,cnt+1,sum+v[x]); } int f(int x){ ans=0; m=x; dfs(1,0,0); return ans; } int main() { scanf("%d%d%d",&n,&a,&b); for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &v[i]), v[i]++; int ans = f(b)-f(a-1); printf("%d\\n", (ans%mod+mod)%mod); return 0; }
此题
以上是关于BZOJ 3027 Sweets 生成函数,容斥的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
bzoj 3027: [Ceoi2004]Sweet (生成函数)
bzoj 3027: [Ceoi2004]Sweet生成函数+组合数学