HDU6146 Pokémon GO

Posted 2020-10-03 ONION_CYC

【题意】一个2*n的网格，再保证步数最少的情况下，求从任意格出发遍历完所有格的方案数，格子八连通。n<=10000,T<=100。

【算法】递推，DP

【题解】原题链接：蓝桥杯 格子刷油漆（动态规划）

这类题目最重要的是找到一个可以计算所有情况的状态表示。

对于2*x的网格，a[x]表示从左上角出发遍历完所有格子的方案数，b[x]表示从左上角出发遍历完所有格子并在左下角结束的方案数。

显然，b[x]=2*b[x-1]。

先考虑起点在左上角，有三种情况：

①先走到对面（左下角），再往右走，a[x]+=2*a[x-1]。

②终点在对面，a[x]+=b[x]。

③先走到第二列再折返再走到第二列，此时等价于第二列的第一种情况，a[x]+=4*a[x-2]。

公式合并为a[x]=2*a[x-1]+4*a[x-2]+b[x]。

一共有四个角，所以ans+=4*a[x]。

再考虑起点在第一行（不包括左右上角），必须要先遍历完一边回到下方再遍历另一边才能保证遍历完全部。

对于先遍历一边的情况，等价于出发后回到下方的b[i]，再遍历另一边的情况，等价于从一角出发的a[i]。

所以对于每个中间点i，ans+=2*(2*b[i-1]*2*a[n-i])+2*(2*b[n-i]*2*a[i-1]) 。

ans=16*sigma(b[i-1]*a[n-i])(i=2~n-1)+4*a[n]。

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有取模别写“+=”！

爆long long了要中间多写点取模……2*int是撞在ll枪口上的，多一点就爆了。

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#include<cstdio>
#define ll long long
const int maxn=10010,MOD=1000000007;
ll a[maxn],b[maxn],n;
int main(){
    b[1]=1;
    for(int i=2;i<=maxn;i++)b[i]=(b[i-1]*2)%MOD;
    a[1]=1;a[2]=6;
    for(int i=3;i<=maxn;i++)a[i]=(2*a[i-1]+b[i]+4*a[i-2])%MOD;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        ll ans=0;
        for(int i=2;i<=n-1;i++)ans=(ans+16*b[i-1]%MOD*a[n-i])%MOD;
        ans=(ans+4*a[n])%MOD;
        if(n==1)ans=2;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

View Code

 

能把这个公式换成一个数组的递推公式真是太可怕了。

f[1]=2　　f[2]=24　　f[3]=96　　f[4]=416　　f[5]=1536

f[i]=f[i-1]*6-f[i-2]*8-f[i-3]*8+f[i-4]*16　　(i>=6)