洛谷 P1982 小朋友的数字（NOIp2013普及组T3）

Posted 2020-10-03

题目描述

有 n 个小朋友排成一列。每个小朋友手上都有一个数字，这个数字可正可负。规定每个小朋友的特征值等于排在他前面（包括他本人）的小朋友中连续若干个（最少有一个）小朋友手上的数字之和的最大值。

作为这些小朋友的老师，你需要给每个小朋友一个分数，分数是这样规定的：第一个小朋友的分数是他的特征值，其它小朋友的分数为排在他前面的所有小朋友中（不包括他本人），小朋友分数加上其特征值的最大值。

请计算所有小朋友分数的最大值，输出时保持最大值的符号，将其绝对值对 p 取模后输出。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件为 number.in。

第一行包含两个正整数 n、p，之间用一个空格隔开。

第二行包含 n 个数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每个小朋友手上的数字。

 

输出格式：

 

输出文件名为 number.out。

输出只有一行，包含一个整数，表示最大分数对 p 取模的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 997 
1 2 3 4 5 

输出样例#1：

21

输入样例#2：

5 7 
-1 -1 -1 -1 -1 

输出样例#2：

-1

说明

Case 1:

小朋友的特征值分别为 1、3、6、10、15，分数分别为 1、2、5、11、21，最大值 21

对 997 的模是 21。

Case 2:

小朋友的特征值分别为-1、-1、-1、-1、-1，分数分别为-1、-2、-2、-2、-2，最大值

-1 对 7 的模为-1，输出-1。

对于 50%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000，1 ≤ p ≤ 1,000所有数字的绝对值不超过 1000；

对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000,000，1 ≤ p ≤ 10^9，其他数字的绝对值均不超过 10^9。

 

【分析】

题目读起来有些麻烦，其实第i个小朋友的特征值就是1到i的最大连续子段和，dp方程为dp[i]=max(dp[i-1]+s[i], now)。now为一定包含s[i]的最大连续子段和。

还有一个问题，这里直接模拟的话用longlong也会爆。注意观察一下分数的生成方式，发现2..n是不下降的，因此只有sc[1]和sc[n]有可能是答案，于是只要在2..n中，有sc[i]>sc[1]，那么就可以标记sc[n]为答案，这时候sc[i]就可以取模了，也就不过超longlong范围了。

还有一个黑科技是用__int128，128位的整型，在luogu和vijos上都可以过，laoj上ce了，所以不确定noip的时候能不能用。

 

【代码】

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define inf 0x7fffffff
 3 using namespace std;
 4 
 5 long long zero=0, now, n, p, s[1000020], ans, t[1000020], sc[1000020];
 6 bool flag;
 7 
 8 int main() {
 9     cin >> n >> p;
10     for (int i=0;i<=n;++i)
11         t[i]=-inf;
12     for (int i=1;i<=n;++i)
13         scanf("%lld", &s[i]);
14     t[1]=s[1];
15     now=max(zero, t[1]);
16     for (int i=2;i<=n;++i) {
17         t[i]=t[i-1];
18         now+=s[i];
19         t[i]=max(t[i], now);
20         now=max(now, zero);
21     }
22     sc[1]=t[1], sc[2]=t[1]+s[1];
23     ans=max(sc[1], sc[2]);
24     for (int i=3;i<=n;++i) {
25         sc[i]=max(sc[i-1], sc[i-1]+t[i-1]);
26         if (!flag && sc[i]>sc[1])
27             flag=true;
28         if (flag)
29             sc[i]%=p;
30     }
31     if (n==1) {
32         sc[1]%=p;
33         cout << sc[1] << endl;
34         return 0;
35     }
36     if (n==2) {
37         ans=sc[1]>sc[2]?sc[1]%p:sc[2]%p;
38         cout << ans << endl;
39     }
40     if (flag)
41         cout << sc[n] << endl;
42     else
43         cout << sc[1]%p << endl;
44 }