noip模拟连环

Posted 2020-10-03 CzYoL

【题目描述】

惠子说：“连环可解也”。
这说明他是一个破解机关的高手，连连环都能解开，鲁班锁什么的自然不在话下。一位
鲁班的后人非常不服气，于是找到惠子，给他出了一道题。
他首先给了惠子一个长度为 n的字符串s和一个长度为 m 的字符串 t，现在，他有 k 个
询问，每个询问是给出两个整数 L,R,询问任选一对(i,j)满足 1≤i≤L,n≥j≥R，删去 s 的
[i+1,j−1]这个区间的子串，剩下两块拼在一起，求t 在其中的匹配数的期望 e。
惠子非常擅长吹逼，但是对数学却搞不太明白，于是他请你来帮他。
为了防止实数的精度误差，你只需要输出 e×L×(n−R+1)

【输入格式】

第一行一个整数 C，表示数据组数
每组数据，第一行是三个整数n，m，k
接下来一行字符串表示 s
接下来一行字符串表示 t
接下里 k 行，每行两个整数 Li,Ri，表示一组询问
C≤5
n≤5×10^4，m≤100，k≤5×10^4
1≤Li＜Ri-1≤n
对于30%的数据，n≤100,k≤100

【输出格式】

对于每组询问，输出一行一个整数表示答案

【样例输入】

1
8 5 4
iamnotsb
iamsb
4 7
3 7
3 8
2 7

【样例输出】

1
1
0
0

【题目分析】

删去一段之后的匹配分两种，一种是本来就匹配的，删除没有影响他，另一种是本来不匹配，删除之后因为两端连接产生的新匹配。

首先考虑第一种：设t的某个匹配为(l,r),推一下公式发现若r≤L，那么这个匹配的贡献为(L−r+1)×(n−R+1)=(L+1)(n−R+1)−r(n−R+1)，那么我们可以预处理一下匹配的r的前缀和匹配数的前缀和,就可以O(1)询问出来了。而若l≥R，那么贡献是(l−R+1)×L，也类似的弄两个前缀和出来就好。

现在考虑因为删除中间一坨而产生的新匹配，我们考虑把t拆开成两个非空部分t1,t2，显然这一种的总贡献等同于t1在[1,L]内的匹配数乘以t2在[R,n]内的匹配数，这个也可以预处理一下前缀和，询问的时候枚举拆开的位置就行了。

【code】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;

const int N = 5e4 + 5;
typedef long long ll;
int C, n, m, k, nxt[105], revNxt[105], lens, lent;
ll pre[N], preCnt[N], last[N], lastCnt[N];
ll tpre[105][N], tlast[105][N];
char s[N], t[105], revt[105], revs[N];

inline int read(){
    int i = 0, f = 1; char ch = getchar();
    for(; (ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) && ch != ‘-‘; ch = getchar());
    if(ch == ‘-‘) f = -1, ch = getchar();
    for(; ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘; ch = getchar())
        i = (i << 3) + (i << 1) + (ch - ‘0‘);
    return i * f;
}

inline void wr(ll x){
    if(x < 0) putchar(‘-‘), x = -x;
    if(x > 9) wr(x / 10);
    putchar(x % 10 + ‘0‘);
}

inline void get_t_nxt(){
    for(int i = 2, j = 0; i <= lent; i++){
        while(j && t[j + 1] != t[i]) j = nxt[j];
        if(t[j + 1] == t[i]) j++;
        nxt[i] = j;
    }
}

inline void get_r_pre(){
    for(int i = 1, j = 0; i <= lens; i++){
        pre[i] = pre[i - 1];
        preCnt[i] = preCnt[i - 1];
        while(j && s[i] != t[j + 1]) j = nxt[j];
        if(s[i] == t[j + 1]) j++;
        if(j == lent){
            pre[i] += i;
            preCnt[i]++;
            j = nxt[j];
        }
    }
}

inline void get_t_rev_nxt(){
    for(int i = 2, j = 0; i <= lent; i++){
        while(j && revt[j + 1] != revt[i]) j = revNxt[j];
        if(revt[j + 1] == revt[i]) j++;
        revNxt[i] = j;
    }
}


inline void get_l_last(){
    for(int i = 1, j = 0; i <= lens; i++){
        last[i] = last[i - 1];
        lastCnt[i] = lastCnt[i - 1];
        while(j && revs[i] != revt[j + 1]) j = revNxt[j];
        if(revs[i] == revt[j + 1]) j++;
        if(j == lent){
            last[i] += n - i + 1;
            lastCnt[i]++;
            j = revNxt[j];
        }
    }
}

inline void get_t_pre(){
    for(int i = 1; i <= lent; i++){
        char now[105];
        int now_nxt[105] = {0};
        for(int j = 1; j <= i; j++)
            now[j] = t[j];
        for(int k = 2, l = 0; k <= i; k++){
            while(l && now[l + 1] != now[k]) l = now_nxt[l];
            if(now[l + 1] == now[k]) l++;
            now_nxt[k] = l;
        }
        for(int k = 1, l = 0; k <= lens; k++){
            tpre[i][k] = tpre[i][k - 1];
            while(l && now[l + 1] != s[k]) l = now_nxt[l];
            if(now[l + 1] == s[k]) l++;
            if(l == i){
                tpre[i][k]++;
                l = now_nxt[l];
            }
        }
    }
}

inline void get_t_last(){
    for(int i = 1; i <= lent; i++){
        char now[105];
        int now_nxt[105] = {0};
        for(int j = 1; j <= i; j++)
            now[j] = revt[j];
        for(int k = 2, l = 0; k <= i; k++){
            while(l && now[l + 1] != now[k]) l = now_nxt[l];
            if(now[l + 1] == now[k]) l++;
            now_nxt[k] = l;
        }
        for(int k = 1, l = 0; k <= lens; k++){
            tlast[i][k] = tlast[i][k - 1];
            while(l && now[l + 1] != revs[k]) l = now_nxt[l];
            if(now[l + 1] == revs[k]) l++;
            if(l == i){
                tlast[i][k]++;
                l = now_nxt[l];
            }
        }
    }
}

int main(){
    freopen("lianhuan.in","r",stdin);
    freopen("lianhuan.out","w",stdout);
    C = read();
    while(C--){
        n = read(), m = read(), k = read();
        scanf("%s", s + 1);
        scanf("%s", t + 1);
        memcpy(revt, t, sizeof t);
        memcpy(revs, s, sizeof s);
        reverse(revt + 1, revt + m + 1);
        reverse(revs + 1, revs + n + 1);
        lent = m;
        lens = n;
        memset(nxt, 0, sizeof nxt);
        memset(revNxt, 0, sizeof revNxt);
        memset(pre, 0, sizeof pre);
        memset(last, 0, sizeof last);
        memset(tpre, 0, sizeof tpre);
        memset(tlast, 0, sizeof tlast);
        memset(preCnt, 0, sizeof preCnt);
        memset(lastCnt, 0, sizeof lastCnt);
        get_t_nxt();
        get_t_rev_nxt();
        get_r_pre();
        get_l_last();
        get_t_pre();
        get_t_last();
        while(k--){
            int L = read(), R = read();
            ll ans = 0;
            ans += preCnt[L] * (L + 1) * (n - R + 1);
            ans -= (n - R + 1) * pre[L];
            ans -= lastCnt[n - R + 1] * (R - 1) * L;
            ans += last[n - R + 1] * L;
            for(int i = 1; i <= lent; i++)
                ans += tpre[i][L] * tlast[lent - (i + 1) + 1][n - R + 1];
            wr(ans), putchar(‘\n‘);
        }
    }
}