WXH Round #16 C 回文

Posted 2020-10-03

3 回文(pal.c/cpp/pas)
3.1 题目描述
　　闲着无聊的YGH秒掉上面两道题之后，开始思考有趣的回文串问题了。
　　他面前就有一个漂浮着的字符串。显然YGH是会manacher的，于是他随手求出了这个字符串的回文子串个数。但是他不满足于这个问题，他打算搞出一个数据结构，能够快速求出这个字符串下标为[l,r]的子串的回文子串个数(相同的回文子串需重复计数)。但是这实在是太简单啦，他打算考考辣鸡YYR，可是辣鸡至极的YYR完全没有思路。
于是，YGH扬长而去，在衣袖带起的一小片尘土之中，沉思的YYR依旧在那里。
3.2 输入格式
　　第一行为一个字符串S。
　　第二行一个整数T，表示询问次数。
　　接下来T行，每行两个整数l、r，表示查询字符串S下标为[l,r]的子串的答案。
3.3 输出格式
　　输出T行，每行一个整数表示这个询问的答案。
3.4 样例输入
ababaab
2
1 3
3 7
3.5 样例输出
4
8
6
3 .6 数据范围与约定
对于20％的数据，保证 |S| , T<=500
对于40％的数据，保证 |S| , T <=5000
对于100％的数据，保证 |S| <=5000 , T<=100000

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 　　啊啊啊啊啊。这道题显然是O(n^2)的，然而考试时并没有看出来……也是，数据太水暴力也过了（YYR哭晕）。

　　当时以为是线段树，发现不行。又看了看分块，发现又不行。后来才明白，就是那个什么DP了。

　　最开始，f[i][j]表示子串ij是否是回文串。然后进行统计，f[i][j]表示以j结尾的回文串数目（j固定，i从j开始左移）。然后再统计，f[i][j]就是i到j的回文串数目了（i固定，j从i开始右移）。这三个阶段都很好做，O(n^2)的空间，O(n^2)的预处理，O(1)的查询。

　　其实不难，但确实非常经典。

 1 #define PN "pal"
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <map>
 6 const int L = 5000 + 5;
 7 int n, f[L][L];
 8 char s[L];
 9 int main() {
10     freopen(PN".in","r",stdin);
11     freopen(PN".out","w",stdout);
12     int q, lf, rg;
13     scanf("%s%d",s+1,&q);n=strlen(s+1);
14     for( int k = 1, i, j; k <= n; k++ ) {
15         i = k, j = k;
16         while(1<=i&&j<=n&&s[i]==s[j]) f[i][j]=1, i--, j++;
17         i = k, j = k+1;
18         while(1<=i&&j<=n&&s[i]==s[j]) f[i][j]=1, i--, j++;
19     }
20     for( int j = 1; j <= n; j++ ) for( int i = j; i >= 1; i-- ) f[i][j]+=f[i+1][j];
21     for( int i = 1; i <= n; i++ ) for( int j = i; j <= n; j++ ) f[i][j]+=f[i][j-1];
22     while(q--) {
23         scanf("%d%d",&lf,&rg);
24         printf("%d\n",f[lf][rg]);
25     }
26     return 0;
27 }