支持向量基

Posted 2020-10-03 郑哲

强大的算法 广泛的应用于 工业界和学术界 它被称为支持向量机(Support Vector Machine) 

与逻辑回归和神经网络相比 支持向量机 或者简称SVM 在学习复杂的非线性方程时 、

提供了一种更为清晰 更加强大的方式

 

Logistic回归的替代观点

 

 

J(θ)=-(yloghθ(x)+(1-y)log(1-h_θ(x)))

 

 

因为当Z足够大时，产生的误差几乎可以忽略不计。

所以我们用新的代价函数来代替逻辑回归的代价函数。

 

对比逻辑回归和支持向量机的代价函数：

 

　　　　C=1/λ

 

支持向量机的预测函数：

 

大间距器：

 

在C很大的情况下，为了使代价函数减小，我们希望当y=1时，我们的z能大于等于1（不是仅仅大于等于0）

 

 

所以支持向量机的决策边界为：

 

 

大间距分类器的可视化

 

 

 

当C不是很大的时候可以忽略掉一些异常点

 

 

 

大间距分类器的数学原理

 

在C很大的情况下，为了使代价函数减小，代价函数变成

 

 

 

前缀近似等于0

 

假如分类边界为下图：

 

因为输入集在边界的投影长度较短，导致θ的范式距离较大

显然这使代价函数的值增大。

 

所以在C较大时我们得到以下的分类边界：