算法题(八皇后)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了算法题(八皇后)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

问题:

八皇后问题,是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出:在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法?

代码:


public class huanghou{
  private int[] column;//同栏是否有皇后,1表示有
  private int[] rup;//右上至左下是否有皇后
  private int[] lup;//左上至右下是否有皇后
  private int[] queen;//解答
  private int num;//解答编号
  public huanghou(){
    column=new int[8+1];
    rup=new int[(2*8)+1];
    lup=new int[(2*8)+1];
    for(int i=1;i<=8;i++)
      column[i]=0;
      for(int i=1;i<=(2*8);i++)
      rup[i]=lup[i]=0; //初始定义全部无皇后

      queen=new int[8+1];
  }

  public void backtrack(int i){
    if(i>8){
      showAnswer();
    }else{
      for(int j=1;j<=8;j++){
        if((column[j]==0)&&(rup[i+j]==0)&&(lup[i-j+8]==0)){
          queen[i]=j;
          column[j]=rup[i+j]=lup[i-j+8]=1;
          backtrack(i+1);
          column[j]=rup[i+j]=lup[i-j+8]=0;
        }
      }
    }
  }

  protected void showAnswer(){
    num++;
    System.out.println("\\n解答"+num);

    for(int y=1;y<=8;y++){
      for(int x=1;x<=8;x++){
        if(queen[y]==x){
          System.out.print("Q");
        }else{
          System.out.print(".");
        }
      }
      System.out.println();
    }
  }

  public static void main(String[]args){
    huanghou h=new huanghou();
    h.backtrack(1);
  }
}

 

改进:

public class huanghou {
    private int[] column;//同栏是否有皇后,1表示有
    private int[] rup;//右上至左下是否有皇后
    private int[] lup;//左上至右下是否有皇后
    private int[] queen;//解答
    private static int num;//解答编号
    
    public huanghou() {
        column = new int[8+1];
        rup  = new int[2*8];
        lup  = new int[2*8];
        for (int i = 1; i <= 8; i++) {
            column[i] = 0;
        }
        for (int i = 1; i <= 8; i++) {
            rup[i] = lup[i] = 0;
        }
        queen = new int[8+1];
    }
    
    private void backtrack(int i) {
        if(i>8) {
            num++;
            showAnswer();
        }else {
            for (int j = 1; j <= 8; j++) {
                if((column[j] == 0)&&(rup[i+j-1] == 0)&&(lup[i-j+8] == 0)) {
                    queen[i] = j;//放置第i个皇后
                    column[j] = rup[i+j-1] = lup[i-j+8] = 1;//同栏,同斜线上不能再放置皇后
                    backtrack(i+1);//准备放置第i+1个皇后
                    column[j] = rup[i+j-1] = lup[i-j+8] = 0;//撤回第i个皇后
                }
            }
        }
    }
    
//    输出所有情况
    protected void showAnswer() {
        System.out.println("\\n解答" + num);
        
        for (int i = 1; i <= 8; i++) {
            for (int j = 1; j <= 8; j++) {
                if (queen[i] == j) {
                    System.out.print("Q");
                }else {
                    System.out.print(".");
                }
            }
            System.out.println();
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        huanghou h=new huanghou();
        h.backtrack(1);
        System.out.println(num);//输出最终种类数
    }
}

 

以上是关于算法题(八皇后)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

一道算法题-八皇后问题(C++实现)

每天刷个算法题20160519:回溯法解八皇后

每天刷个算法题20160519:回溯法解八皇后

递归与分治思想:八皇后问题 (在此用递归) (回溯算法的典型题)

八皇后问题的遗传算法解法,c语言编写

算法学习笔记之三:八皇后问题(递归回溯)