算法导论笔记——第十六章 贪心算法
Posted xiaogang1014
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了算法导论笔记——第十六章 贪心算法相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
通常用于最优化问题，我们做出一组选择来达到最优解。每步都追求局部最优。对很多问题都能求得最优解，而且速度比动态规划方法快得多。
16.1 活动选择问题
按结束时间排序，然后选择兼容活动。
定理16.1 考虑任意非空子问题Sk，令am是Sk中结束时间最早的活动，则am在Sk的某个最大兼容活动子集中。
16.2 贪心算法原理
设计贪心算法步骤：
1》将最优化问题转化为这样的形式：对其做出一次选择后，只剩下一个子问题需要求解。
2》证明作出贪心选择后，原问题总是存在最优解，即贪心选择总是安全的。
3》证明作出贪心选择后，剩余的子问题满足性质：其最优解与贪心选择组合即可得到原问题的最优解，这样就得到了最优子结构。
贪心选择性质：
我们可以通过做出局部最优（贪心）选择来构造全局最优解。
动态规划：依赖子问题的解。自底向上或自顶向下，都需要先求解子问题。
贪心算法：进行选择时可能依赖之前的选择，但不依赖将来的选择或子问题的解。在进行第一次选择前不求解任何子问题。自顶向下。
如果进行贪心选择时我们不得不考虑众多选择，通常意味着可以改进贪心选择，使其更为高效。通过对输入进行预处理或者使用适合的数据结构（通常是优先队列），通常可使贪心选择更快速。
最优子结构：
如果一个问题的最优解包含其子问题的最优解，则称此问题具有最优子结构性质。此性质是能否应用动态规划和贪心算法的关键要素。
贪心对动态规划：
0-1背包问题（动态规划）和分数背包问题（贪心算法）
16.3 赫夫曼编码
前缀码：没有任何码字是其他码字的前缀。前缀码可以保证达到最优数据压缩率。
文件的最优编码方案总是对应一棵满（full)二叉树。即每个非叶结点都有两个孩子结点（国内外教程定义不一致，国内还要求同时是完全二叉树）。
若C为字母表且所以字符的出现频率均为正数，则最优前缀码对应的树恰有|C|个叶节点，每个叶节点对应字母表中的一个字符，且恰有|C|-1个内部结点。
引理16.2 令C为一个字母表，其中每个字符c属于C都一个频率c.freq。令x和y是C中频率最低的两个字符。那么存在C的一个最优前缀码，x和y的码字长度相同，且只有最后一个二进制位不同。
引理16.3 令C为一个字母表，其中每个字符c属于C都一个频率c.freq。令x和y是C中频率最低的两个字符。令C‘为C去掉字符x和y，加入 一个新字符z后得到的字母表，即C‘=C-{x,y}U{z}。类似C，也为C‘定义freq，不同之处只是z.freq=x.freq+y.freq。令T‘为字母表C‘的任意一个最优前缀码对应的编码树。于是我们可以将T‘中叶节点z替换为一个以x和y为孩子的内部结点，得到树T，而T表示字母表C的一个最优前缀码。
16.4 拟阵和贪心算法
16.5 用拟阵求解任务调度问题
以上是关于算法导论笔记——第十六章 贪心算法的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章