拉姆齐定理

Posted 2020-10-03 kimsimple

 

 

1.暴力

4人两两不是朋友，则其中3人两两必定不是朋友

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<string.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;
int n;
bool a[3010][3010];
int pin()
{
   for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
                for(int k=j+1;k<=n;k++)
                {
                    int ans=a[i][j]+a[j][k]+a[k][i];
                    if(ans==3||ans==0)
                        return 1;
                }
    return 0;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        scanf("%d",&n);
        int tem;
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
            {
                scanf("%d",&tem);
                a[i][j]=a[j][i]=tem;
            }
        if(n<=2)
        {
             printf("Great Team!\\n");
             continue;
        }

       int ans=pin();
       if(ans==0)
            printf("Great Team!\\n");
       else
            printf("Bad Team!\\n");

    }
    return 0;
}

2.拉姆齐定理

在组合数学上，拉姆齐（Ramsey）定理，又称拉姆齐二染色定理，是要解决以下的问题：要找这样一个最小的数 n，使得 n 个人中必定有 k 个人相识或 k 个人互不相识。

这个定理以弗兰克·普伦普顿·拉姆齐命名，1930年他在论文On a Problem in Formal Logic（《形式逻辑上的一个问题》）证明了R(3,3)=6。6 个人中至少存在3人相互认识或者相互不认识。该定理等价于证明这6个顶点的完全图的边，用红、蓝二色任意着色，必然至少存在一个红色边三角形，或蓝色边三角形。

 

 对于此题，当n大于等于6时一定存在一个大小大于等于三的团或独立集，n小于6直接暴力