bzoj2154 Crash的数字表格

Posted 2020-10-03 ljbguanli

2154: Crash的数字表格

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Description

今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a, b)表示能同一时候被a和b整除的最小正整数。比如。LCM(6, 8) = 24。回到家后。Crash还在想着课上学的东西。为了研究最小公倍数，他画了一张N*M的表格。每一个格子里写了一个数字，当中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j)。

一个4*5的表格例如以下： 1 2 3 4 5 2 2 6 4 10 3 6 3 12 15 4 4 12 4 20 看着这个表格，Crash想到了非常多能够思考的问题。只是他最想解决的问题却是一个十分简单的问题：这个表格中全部数的和是多少。当N和M非常大时，Crash就束手无策了，因此他找到了聪明的你用程序帮他解决问题。因为终于结果可能会非常大，Crash仅仅想知道表格里全部数的和mod 20101009的值。

Input

输入的第一行包括两个正整数，分别表示N和M。

Output

输出一个正整数，表示表格中全部数的和mod 20101009的值。

Sample Input

4 5

Sample Output

122
【数据规模和约定】
100%的数据满足N, M ≤ 107。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 10000005
#define mod 20101009
using namespace std;
int cnt,mu[maxn],pri[maxn],sum[maxn];
ll n,m,ans;
bool mark[maxn];
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline void pre()
{
	mu[1]=1;
	F(i,2,n)
	{
		if (!mark[i]) pri[++cnt]=i,mu[i]=-1;
		for(int j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<=n;j++)
		{
			mark[i*pri[j]]=true;
			if (i%pri[j]==0){mu[i*pri[j]]=0;break;}
			else mu[i*pri[j]]=-mu[i];
		}
	}
	F(i,1,n) sum[i]=(sum[i-1]+(ll)i*i%mod*mu[i]%mod)%mod;
}
inline ll get(ll x,ll y)
{
	return (x*(x+1)/2%mod)*(y*(y+1)/2%mod)%mod;
}
inline ll calc(ll x,ll y)
{
	if (x>y) swap(x,y);
	ll ret=0;
	for(ll i=1,pos;i<=x;i=pos+1)
	{
		pos=min(x/(x/i),y/(y/i));
		ret=(ret+(sum[pos]-sum[i-1])*get(x/i,y/i)%mod)%mod;
	}
	return ret;
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	if (n>m) swap(n,m);
	pre();
	for(ll i=1,pos;i<=n;i=pos+1)
	{
		pos=min(n/(n/i),m/(m/i));
		ans=(ans+(i+pos)*(pos-i+1)/2%mod*calc(n/i,m/i)%mod)%mod;
	}
	printf("%lld",(ans+mod)%mod);
	return 0;
}