ZOJ 3886 Nico Number（筛素数+Love（线）Live（段）树）

Posted 2020-10-03 wzzkaifa

ZOJ 3886

题意：

定义一种NicoNico数x，x有下面特征：
全部不大于x且与x互质的数成等差数列，如x = 5 ，与5互素且不大于5的数1,2,3,4成等差数列。则5是一个NicoNico数。

再定义三种操作：
1.南小鸟询问[L, R]内有多少个NicoNico数；
2.果皇把[L, R]内的数全部对v取余；
3.果皇将第K个数换成X。

然后给你一个数列，并对这个数列运行若干操作

思路：

这样的问题果断要用LoveLive树线段树来做！
首先我们通过打表发现NicoNico数仅仅可能是素数。2的n次幂。6，所以能够先预处理，对范围内的全部NicoNico数进行标记。
建树过程：假设是NicoNico数则节点值为1，不是则为0。

更新操作1：对区间内的数进行取模即是区间改动。这里能够优化一下，假设区间最大值小于v，则不须要改动。

更新操作2：即单点改动。

查询操作：输出询问区间和就可以。

时间复杂度：
预处理：$O(x)$
建树：$O(n)$
查询与更新：操作次数$O(m)$，每次操作$O(\log n)$加起来是$O(m\log n)$

羞耻的代码君：

这次代码风格。

。

重在理解重在理解。

/*
* @author FreeWifi_novicer
* language : C++/C
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>

using namespace std;

#define clr( x , y ) memset(x,y,sizeof(x))
#define cls( x ) memset(x,0,sizeof(x))
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define lson l , mid , root << 1  
#define rson mid + 1 , r , root << 1 | 1  
typedef long long lint;
typedef long long ll;
typedef long long LL;

const int maxNico = 1e7 + 500 ;
const int maxHonoka = 1e5 + 7 ;
int Honoka_max[10 * maxHonoka] ;
int Honoka_sum[10 * maxHonoka] ;
bool Nico_prime[maxNico];
map<int , int> NicoNicoNi;

/* にっこにっこにー☆あなたのハートににこにこにー 笑颜届ける矢澤にこにこー にこにーって覚えてラブにこー */

void init(){
    NicoNicoNi[0] = NicoNicoNi[6] = 1;
    for( int i = 0 ; i <= 31 ; i++ ){
        NicoNicoNi[( 1 << i )] = 1;
    }
    cls( Nico_prime );
    for( int  i = 2 ; i * i <= maxNico ; i++ ){
        if( !Nico_prime[i] )
            for( int j = i * i ; j <= maxNico ; j+=i )
                Nico_prime[j] = 1;
    }
    for( int i = 2 ; i <= maxNico ; i++ ) 
        if( !Nico_prime[i] ) NicoNicoNi[i] = 1;
}

void push_Yazawa( int root ){
    Honoka_max[root] = max( Honoka_max[ root << 1 ] , Honoka_max[ root << 1 | 1 ] );
    Honoka_sum[root] = Honoka_sum[ root << 1 ] + Honoka_sum[ root << 1 | 1 ] ;
}

void build_Kotori( int l , int r , int root ){
    if( l == r ){
        scanf( "%d" , &Honoka_max[root] );

        if( NicoNicoNi[Honoka_max[root]] )
            Honoka_sum[root] = 1;
        else
            Honoka_sum[root] = 0;
        return ;
    }
    int mid = ( l + r ) / 2 ;
    build_Kotori( lson );
    build_Kotori( rson );
    push_Yazawa( root );
}

void Honoka1( int ql , int qr , int x , int l , int r , int root ){

    if( qr < l || ql > r )
        return ;
    if( Honoka_max[root] < x) 
        return ;

    if( l == r ){
        Honoka_max[root] %= x ;

        if( NicoNicoNi[Honoka_max[root]] )
            Honoka_sum[root] = 1;
        else
            Honoka_sum[root] = 0;

        return ;
    }

    int mid = ( l + r ) / 2 ;
    Honoka1( ql , qr , x , lson );
    Honoka1( ql , qr , x , rson );
    push_Yazawa( root );
}

void Honoka2( int pos , int x , int l , int r , int root ){

    if( l == pos && r == pos ){
        Honoka_max[root] = x ;
        if( NicoNicoNi[x] )
            Honoka_sum[root] = 1;
        else
            Honoka_sum[root] = 0;
        return ;
    }

    int mid = ( l + r ) / 2 ;
    if( mid >= pos )
        Honoka2( pos , x , lson );
    else
        Honoka2( pos , x , rson );
    push_Yazawa( root );
}

int Kotori( int ql , int qr , int l , int r , int root ){

    if( ql > r || qr < l )
        return 0 ; 
    if( ql <= l && qr >= r )
        return Honoka_sum[root];

    int res = 0 ;
    int mid = ( l + r ) / 2 ;
    if( ql <= mid )
        res += Kotori( ql , qr , lson ) ;
    if( qr > mid )
        res += Kotori( ql , qr , rson ) ;
    return res;
}
int main(){
  //freopen("input.txt","r",stdin);
    init();
    int n ; 
    while( cin >> n ){
        build_Kotori( 1 , n , 1 ) ;
        int m ;
        cin >> m ;
        for( int i = 1 ; i <= m ; i++ ){
            int num ;
            scanf( "%d" , &num );
            if( num == 1 ){
                int left , right ;
                scanf( "%d%d" , &left , &right ) ;
                printf( "%d\n" , Kotori( left , right , 1 , n , 1 ));
            }
            else if( num == 2 ){
                int left , right , mod ;
                scanf( "%d%d%d" , &left , &right , &mod ) ;
                Honoka1( left , right , mod , 1 , n , 1 ) ;
            }
            else if( num == 3 ){
                int pos , x ;
                scanf( "%d%d" , &pos , &x ) ;
                Honoka2( pos , x , 1 , n , 1 ) ;
            }
        }
    }
    return 0;
}