1041: [HAOI2008]圆上的整点

Posted 2020-10-03 勿忘初心0924

1041: [HAOI2008]圆上的整点

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Description

求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2)，在圆周上有多少个点的坐标是整数。

Input

只有一个正整数n,n<=2000 000 000

Output

整点个数

Sample Input

4

Sample Output

4

HINT

 

 科普视频

/*
* @Author: lyuc
*/

/*
 题意：就是求有多少斜边为n的勾股数;

 思路：y*y=r*r-x*x
          =(r-x)*(r+x)
       令
        d=GCD(r-x,r+x)
       那么
        r-x=d*u*u
        r+x=d*v*v
        并且GCD(u,v)==1
        得到
        r=d*(u*u+v*v)/2
        y=d*d*u*u*v*v
        x=d*(v*v-u*u)

        这样枚举r的因子，在枚举u，注意x,y,r的范围就可以了

*/
#include <bits/stdc++.h>

#define LL long long 

using namespace std;

LL r;
LL res;

LL gcd(LL a,LL b){ return b==0?a:gcd(b,a%b); } 

void cal(LL d){
    LL v;
    for(LL u=1;u<=sqrt(2*r*1.0/d);u++){
        v=(LL)sqrt( (2*r*1.0/d-u*u)*1.0 );
        if(gcd(u,v)==1&&u<=v&&d*(u*u+v*v)==2*r){
            res++;
        }
    }
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    res=0;
    scanf("%lld",&r);
    for(LL i=1;i<=sqrt(2*r*1.0);i++){
        if(2*r%i==0){
            if((LL)i*i==2*r){
                cal(i);    
            }else{
                cal(i);
                cal(2*r/i);
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",res*4);
    return 0;
}