p1186反素数（模板题）

Posted 2020-10-03 Shadow

　　　　

描述 Description
如果一个自然数比所有比它小的自然数的约数个数都要多，那么我们就称这个数为一个反素数。例如，1、2、4、6、12和24都是反素数。
任务：
请写一个程序：
○ 读入一个自然数n;
○ 找出不大于n的最大的反素数；
○ 将结果输出。

输入格式 Input Format
只包含一行，为一个自然数n，1<n<2000000000。

输出格式 Output Format
输出唯一的一个整数——不大于n的最大反素数

样例输入 Sample Input
1000

样例输出 Sample Output
840

时间限制 Time Limitation
1s

注释 Hint
1s

来源 Source
noi导刊2011暑期培训

 

　　　　　　通过这个题了解了一下反素数，定义：对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。
　　　　   如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x，则称x为反质数。所以，n以内的反质数即为不超过n的约数个数最多的数。

　　　　　对于一个大于1正整数n可以分解质因数：n=p1^a1*p2^a2*p3^a3*…*pk^ak,则n的正约数的个数就是（a1+1）（a2+1）（a3+1）…(ak+1) .

　　　　　其中a1、a2、a3…ak是p1、p2、p3，…pk的指数。

　　　　　所以从小到大枚举质因数，因为小的质因数肯定比大的质数高

　　　　　代码如下：

　　　　　　

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
LL yi[15]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};
LL n;
LL big,num;
void dfs(LL x,int y,int limit,int z)
{
    if(x>n)//如果这个数大于n的话退出
        return;
    if(num<y)//如果当前最大数的因数个数小于这个，替换
    {
        big=x;
        num=y;
    }
    if(num==y&&big>x)//如果因数相同，则选小的
    {
        big=x;
    }
    LL temp=x;
    for(int i=1;i<=limit;i++)
    {
        temp=temp*yi[z];
        if(temp>n)
            return;
        dfs(temp,y*(i+1),i,z+1);
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    big=0;
    num=0;
    dfs(1,1,50,0);
    cout<<big<<endl;
    return 0;
}

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