数字游戏

Posted 2020-10-03

题目描述

丁丁最近沉迷于一个数字游戏之中。这个游戏看似简单，但丁丁在研究了许多天之后却发觉原来在简单的规则下想要赢得这个游戏并不那么容易。游戏是这样的，在你面前有一圈整数（一共n个），你要按顺序将其分为m个部分，各部分内的数字相加，相加所得的m个结果对10取模后再相乘，最终得到一个数k。游戏的要求是使你所得的k最大或者最小。

例如，对于下面这圈数字（n=4，m=2）：

要求最小值时，((2-1) mod 10)×((4+3) mod 10)=1×7=7，要求最大值时，为((2+4+3) mod 10)×(-1 mod 10)=9×9=81。特别值得注意的是，无论是负数还是正数，对10取模的结果均为非负值。

丁丁请你编写程序帮他赢得这个游戏。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件第一行有两个整数，n（1≤n≤50）和m（1≤m≤9）。以下n行每行有个整数，其绝对值不大于104，按顺序给出圈中的数字，首尾相接。

 

输出格式：

 

输出文件有两行，各包含一个非负整数。第一行是你程序得到的最小值，第二行是最大值。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 2
4
3
-1
2

输出样例#1：

7
81

//Gang
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define FOR(x,y,z) for(int x=y;x<=z;x++)
#define REP(x,y,z) for(int x=y;x>=z;x--)
#define ll long long
#define INF 99999999
using namespace std;
int n,m;
int amax=0,amin=INF;
int a[5555],s[5555];
int g[555][555],f[555][555];//表示将前i个数分为j份的最大值和最小值
//T21:数字游戏(DP)
void work(int *a)
{
    //初值，预处理
    s[0]=0;//预处理前缀和
    for(int i=1; i<=n; ++i) s[i]=s[i-1]+a[i];
    for(int i=0; i<=n; ++i)
        for(int j=0; j<=m; ++j)
            f[i][j]=0,g[i][j]=INF;//初值
    f[0][0]=g[0][0]=1;//初值
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        for(int j=1; j<=m; ++j)
            for(int k=0; k<i; ++k) //分别计算最大值和最小值
            {
                //问题：为什么f不用判断而g需要判断，最大值的话也是不合法的，但是对答案没啥影响，因为0肯定不是最大值
                f[i][j]=max(f[i][j],f[k][j-1]*(((s[i]-s[k])%10+10)%10));
                if(g[k][j-1]!=INF)//g[k][j-1]=INF代表前k个不能切成j-1个部分，当i到k这一段为0的时候，前面一段的最小值=inf会有问题
                    g[i][j]=min(g[i][j],g[k][j-1]*(((s[i]-s[k])%10+10)%10));
            }
    amax=max(amax,f[n][m]);//全局最大值
    amin=min(amin,g[n][m]);//全局最小值
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=n; ++i) cin>>a[i],a[n+i]=a[i]; //复制一遍
    amax=0;
    amin=INF;//初值
    for(int i=1; i<=n; ++i) //以每个位置开始计算（以a[i-1]为开头的数组（指针）保证枚举每一条链）
    {
        work(a+i-1);
    }
    printf("%d\n%d\n",amin,amax);
    return 0;
}